Fazendo uma retrospectiva da evolução das ciências, podemos observar que ela
sempre se desenvolveu em ciclos de análise e síntese.
Nos períodos de análise, seguindo uma metodologia própria de pesquisa
( método científico),
os homens de ciências buscam reunir o maior número de elementos científicos relativo ao
estudo dos fenômenos naturais.
Já nos períodos de síntese, através da
percepção de alguns homens de visão, ela sintetiza na forma de princípios e
leis todos os elementos científicos acumulados no passado.
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Atribui-se a
Isaac Newton (1642-1727) o papel de grande unificador dos
princípios da mecânica, ao relacionar as idéias de movimento,
referencial, massa,
espaço, tempo e aceleração em um conjunto de leis, publicada em
1687 no livro Philosophie Naturalis Principia Mathematica, além
de unificar as mecânicas terrestre e celeste em sua
teoria da gravitação universal.
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Isaac Newton
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Porém, como disse Newton certa
ocasião,
"Se consegui algo novo é porque estava
sentado em ombros de gigantes."
referindo-se a Galileu, Kepler e Copérnico. |
Nesse
tópico do curso iremos estudar as três leis enunciadas por Isaac
Newton:
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1ª Lei de Newton
A primeira
lei apresenta o princípio da inércia proposto por Galileu, definindo
quais os referenciais onde as leis da mecânica são válidas e de forma
equivalentes, ou seja, onde todos os fenômenos são descritos da mesma
forma.
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2ª Lei de Newton
A Segunda
lei trata das interações das partículas com o meio exterior, mostrando quais
os agentes físicos responsáveis pelo movimento.
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3ª Lei de Newton
A terceira
lei trata da resposta dos corpos à ação do meio exterior.
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Primeira Lei de Newton
Lei da Inércia
Para os
Aristotélicos, o estado natural dos corpos na
ausência de forças era o repouso.
Imaginava-se que todo corpo para estar em movimento dependia da ação de
uma força proporcional a sua velocidade.
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Assim, segundo essa concepção, se empurrarmos uma caixa sobre uma
superfície ela entra em movimento pela ação da força aplicada, e quanto
maior a força aplicada maior será a velocidade da caixa.
No momento em que deixarmos de aplicar essa força o corpo tende ao
seu estado natural, que é o repouso.
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Para explicar o fato de que mesmo após deixarmos de empurrar um corpo
ele ainda continua em movimento por algum tempo, foi criado a idéia do
"ímpeto".
Para os Aristotélicos, no ato de empurrarmos um corpo, transferimos para
ele um ímpeto que mantém o corpo em movimento por algum tempo à medida
que ele é consumido.
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Para os
Aristotélicos, o estado natural dos corpos na ausência de forças era o
repouso.
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Essa visão de movimento, idealizada pelos gregos, foi aceita até o início
da renascença, época em que
Galileu Galilei
lança as bases da mecânica clássica e formula pela primeira vez o princípio do
movimento dos corpos fundamentado no método cientifico.
As
conclusões de Galileu forma sintetizadas na primeira das três leis
de Newton.
Também conhecida como Lei da inércia, ela introduz o conceito de
inércia e estabelece quais os referenciais onde as leis da mecânica são
equivalentes.
Apresentaremos a seguir a Primeira Lei de Newton ou Lei da inércia de
três formas distintas, porém equivalentes:
e Newton
1º Enunciado
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"Uma
partícula permanece em repouso ou em movimento retilíneo com velocidade
constante quando a resultante das forças externas sobre ela for nula."
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Para entendermos este enunciado,
apresentamos as duas situações possíveis em que a resultante das forças
sobre uma partícula é nula:
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I - Partícula em repouso
Na animação ao lado, uma caixa é apoiada sobre uma superfície horizontal
(mesa).
Pelo
menos duas forças atuam sobre a caixa:
1- Seu peso ( ), devido a atração gravitacional da terra;
2- A força que a mesa exerce sobre a caixa, impedindo que ela caia.
Essa força é denominada de força normal ( ).
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Observe que as duas forças atuam sobre a caixa em sentidos opostos.
Além disso, para que a caixa permaneça apoiada sobre a mesa, é necessário
que as forças
e
possuam a mesma intensidade.
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Para
que uma partícula esteja em repouso é necessário que a soma (resultante) de
todas as forças que atuam sobre ela seja igual a zero.
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A resultante das
forças sobre uma partícula com velocidade constante é igual a
zero.
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Mas se essa conclusão é
verídica, como explicar o fato de que para mantermos um corpo em
movimento sobre uma superfície de contato, mesmo com velocidade
constante, devemos aplicar uma força, empurrando-o?
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Será que a visão
aristotélica de que é necessária uma força para mantermos um corpo em
movimento é correta em certas situações?
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Para provar que essa visão
é incorreta e que o princípio da inércia de Galileu está em acordo com
a experiência, devemos considerar que enquanto empurramos uma caixa, uma outra
força, denominada força de atrito ( ), age no contato da caixa com o
solo e em sentido contrário ao movimento, criando um obstáculo ou
dificuldade de deslocamento.
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Como a força ( ) que aplicamos é maior que a força de atrito () no
contato das superfícies, conseguimos colocar a caixa em movimento.
No momento em que deixamos de empurrar a caixa, o atrito com o solo irá
gerar sobre o corpo um movimento retardado até pará-lo.
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Apesar da dificuldade em eliminarmos por completo esses efeitos, sabemos
que à medida em que diminuímos o atrito conseguimos manter um corpo em
movimento por um tempo cada vez maior.
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Atualmente já se consegue fazer com que trens levitem sobre os trilhos
eliminado a força de atrito com os trilhos.
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Todos esses exemplos vêem nos mostrar que o estado natural de um corpo
não é apenas o repouso, conforme imaginavam os Aristotélicos.
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Uma
partícula está em equilíbrio quando a resultante das forças sobre ela
for nula, ou seja, quando sua aceleração for igual a zero.
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Este fato nos leva a
concluir que existem duas situações em que podemos afirmar que uma
partícula está em equilíbrio:
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Primeira Lei de Newton
2º Enunciado
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"Todo corpo possui uma
propriedade intrínseca chamada inércia que faz com que ele mantenha sua
condição de repouso ou movimento retilíneo com velocidade constante, a
menos que uma força resultante externa altere este estado."
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Para entendermos esse enunciado, acompanhe os dois exemplos a seguir:
Exemplo 1
Um ônibus deslocando-se em um trecho
retilíneo de auto-estrada com velocidade escalar constante de 60Km/h.
Considerando que em relação ao solo (asfalto), todos os passageiros
também viajam a 60Km/h, analisaremos quatro casos de movimento do
ônibus.
1 - O ônibus continua em movimento retilíneo
com velocidade escalar de 60Km/h.
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| Nesse caso os passageiros
permanecem a 60Km/h juntamente com o ônibus. |
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2 - O motorista pisa no
breque (pedal do frio), reduzindo a velocidade do ônibus para 40Km/h e
mantendo o movimento em trajetória retilínea.
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Nessa situação os passageiros tendem a serem lançados para frente do
ônibus.
Se eles não segurarem às barras de segurança do ônibus, com certeza irão
sofrer acidentes.
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Esse descontrole que sentimos quando o ônibus reduz a velocidade ocorre
porque durante a freada a velocidade do passageiro e do ônibus em
relação ao asfalto não são mais iguais.
Durante a freada a força transmitida pelos freios desacelerou o ônibus,
reduzindo sua velocidade escalar para 40Km/h.
Observe que essa força não agiu sobre os passageiros, que mantêm sua
velocidade escalar em 60km/h.
Para que a velocidade do passageiro seja alterada e se iguale a do
ônibus, é necessário que ele seja submetido a essa força.
Isso ocorre quando nos agarramos a alguma parte do ônibus.
Após atingir à mesma velocidade do ônibus você pode tranqüilamente
saltar as barras de segurança do ônibus, pois estará novamente em
equilíbrio.
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3 - O motorista acelera o ônibus, aumentando a
velocidade escalar de 60Km/h para 80Km/h, mantendo em trajetória
retilínea.
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Nessa situação os passageiros tendem a serem lançados para trás.
Enquanto os passageiros mantêm a velocidade de 60Km/h, o ônibus é
acelerado, aumentando a velocidade escalar para 80Km/h.
Para que a velocidade do passageiro seja alterada e se iguale à do
ônibus, é necessário que ele seja submetido à força aceleradora.
Novamente isso ocorre quando nos apoiamos a alguma parte do ônibus.
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4 - O ônibus mantém a velocidade de 60Km/h,
porém descrevendo um trajeto curvo.
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Aqui o vetor velocidade do ônibus sofre alterações em direção ao ser
submetido a uma força.
Como os passageiros não estão sofrendo alterações de direção, eles têm a
sensação de estarem sendo jogados para fora do ônibus.
Para resolver o problema, basta que você permita que uma força altere sua
direção de movimento, acompanhado assim o trajeto do ônibus. A melhor
forma de fazer isso é agarrar-se firmemente às guias de segurança do
ônibus.
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Exemplo 2
Suponha dois automóveis em uma estrada
reta e a 100Km/h, sendo um deles um carro de passeio e o outro um
caminhão carregado.
Apesar das condições de movimento serem as mesmas para os dois, sabemos
que numa freada brusca é mais fácil parar o carro de menor massa, pois
ele oferece menos resistência às alterações de velocidade.
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Estes dois exemplos mostram que todos os corpos criam resistências às
mudanças em suas condições de movimentos.
Além disso, o exemplo 2 nos dá a indicação de que essa resistência
é tanto maior quanto maior a massa de um
corpo.
Denominaremos essa resistência de inércia
dos corpos.
Do exposto, podemos concluir que:
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A
inércia é a propriedade da matéria que oferece obstáculos às variações
em sua velocidade vetorial.
A massa
de um corpo é uma medida de sua inércia
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Primeira Lei de Newton
3º Enunciado
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Vamos
apresentar a terceira e última versão para a 1ª lei de Newton, e que diz
respeito aos referenciais onde as leis da mecânica são válidas.
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"As leis da mecânica são as
mesmas em todos os referencias onde os corpos permanecem em repouso ou
em movimento com velocidade constante, sob ação de força resultante
igual a zero."
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Para
entendermos o significado deste enunciado, apresentamos um único exemplo
bem simples.
Fixe um fio de prumo no teto de um ônibus e marque sua direção no
assoalho antes do ônibus entrar em movimento.
Para um passageiro que está no interior do ônibus, e que daqui por
diante será nosso referencial, o fio de prumo está em repouso e,
portanto em equilíbrio, pois a resultante de todas as forças que atuam
sobre ele é zero.
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Suponha
que a partir do momento em que fecharmos as portas do ônibus nosso
observador tire um cochilo.
Ao acordar ele verifica que as cortinas das janelas estão fechadas, não
tendo como informar se o ônibus está ou não em movimento.
Concentrando sua atenção apenas no fio de prumo, o observador,
utilizando um Walkie Talkie, terá que informar para alguém que está fora do
ônibus se a marca fio de prumo continua no mesmo lugar ou sofreu um
desvio em relação a sua direção original.
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Durante
um trecho do percurso, um observador em repouso à beira da auto-estrada
constata que o ônibus desloca-se em movimento retilíneo com velocidade
escalar constante (MRU).
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Nessas
circunstâncias pedimos ao observador informar, por rádio, qual a
situação do fio de prumo.
De
imediato ele informa que está tudo normal, que o fio continua em sua
posição original já que nenhuma outra força agiu sobre o fio.
Observe que a situação que o observador descreve com o ônibus em
movimento retilíneo e velocidade escalar constante é a mesma de quando o
ônibus estava parado.
Bem,
agora vamos aguardar a situação em que o ônibus sofra alterações suaves
em sua velocidade, seja em intensidade (acelerando ou retardando o
movimento) ou em direção (fazendo uma curva), e pedir novamente a nosso
observador que está no interior do ônibus, para relatar pelo Walkie
Talkie a
situação em que se encontra o fio de prumo.
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Espantado, nosso observador constata que o fio sofreu um pequeno desvio
em relação a sua posição original, porém sem um motivo aparente, já que nenhuma nova
interação do meio externo agiu sobre o fio de prumo.
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Como é possível um corpo sair do repouso se nenhuma força está agindo
sobre ele?
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Apesar
do passageiro tentar encontrar a possível interação que justificasse o
desvio do fio de sua posição original, nada conseguiu.
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Para não
dizerem que estava ficando maluco, ele disse que uma força desconhecida
denominada força fictícia surgiu do nada, agindo sobre o fio de prumo,
desviando de sua posição original.
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Ele
chama essa força de fictícia pois ela não é fruto de nenhuma interação
real do fio de prumo com o meio exterior, aparecendo apenas em função da
aceleração do ônibus naquele trecho.
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Forças fictícias são aquelas que
surgem em referenciais acelerados, não sendo provenientes de nenhuma
interação real com o meio exterior.
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Bem, do
exemplo apresentado, concluímos que os únicos observadores
(referenciais), que não precisam utilizar o artifício das forças
fictícias para explicarem as alterações de movimento de um corpo são
aqueles que estão em repouso ou em MRU uns em relação aos outros.
A esses referenciais, onde as leis da física são descritas da mesma
formas, damos o nome de
REFERENCIAIS INERCIAIS.
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Referenciais inerciais são
aqueles onde as leis da física são válidas.
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Os
Aristotélicos além de defenderem que estado natural dos corpos era o
repouso, também defendiam que o único referencial preferencial onde
podemos observar esse fato era a terra, considerada o centro do
universo.
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Aristóteles
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Sistema Geocêntrico
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É
em relação a esse referencial que se devemos descrever o movimento dos
corpos.
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A partir
do momento em que Galileu Galilei demonstrou que o movimento retilíneo com
velocidade escalar constante (MRU) é, juntamente com o repouso, o estado
natural dos corpos, criasse uma
infinidade de referenciais inerciais equivalentes (não preferenciais),
que se movem relativamente entre si com velocidade constante.
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Os referenciais inerciais
são todos aqueles que estão em repouso ou em movimento com velocidade
constante em relação às estrelas fixas.
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Rigorosamente falando, a terra não pode ser considerada um referencial
inercial.
Devido
ao movimento de rotação em torno de seu eixo, o movimento de precessão e
o movimento de rotação em torno do sol, ela é acelerada em relação às
estrelas fixas.
Porém, para eventos de curta duração (aproximadamente 2,4h), podemos
considerá-la como inercial.
Segunda Lei de Newton
Lei Fundamental da Dinâmica
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Sabemos que as interações de um sistema com o meio
exterior ocorrem por intermédio de agentes físicos denominados forças,
que em conjunto são responsáveis pelas deformações, acelerações e
equilíbrio dos corpos.
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Equilíbrio das partículas
Pelo princípio da inércia, uma partícula está em equilíbrio quando a
resultante das forças externas sobre ele for nula, levando a partícula a
assumir uma das condições: repouso (equilíbrio estático) ou movimento
com velocidade escalar constante (equilíbrio dinâmico).
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Deformação dos corpos
Sabemos também que um corpo é deformado quando sua estrutura interna
(formada pelas ligações entre moléculas e átomos), não resiste à ação
da resultante das forças externas.
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Aceleração das partículas
Um outro efeito provocado pela resultante das forças sobre um corpo é a
aceleração.
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No tópico sobre forças vimos que a aceleração
de uma partícula está relacionada com a
resultante das forças aplicadas sobre ela, através da expressão:
onde
" m" representa a medida de inércia
da partícula, ou seja, sua massa;
" " é a aceleração adquirida pela
partícula;
"" indica a resultante das forças
aplicadas sobre o móvel.
Mas como Newton chegou a essa conclusão?
Isaac Newton, ao estudar o movimento de corpos acelerados, constatou três fatos:
|
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I - Para uma mesmo
partícula, quando maior a intensidade da força resultante aplicada maior
será sua aceleração.
|
A animação acima mostra dois automóveis idênticos
1 e 2
sob a ação, respectivamente, das forças resultantes
 e
 .
Observe que devido ao fato da intensidade de
ser maior que
, o
carro 1 é acelerado com maior intensidade, mostrando que:
|
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A intensidade
de aceleração de uma partícula é proporcional à intensidade da força
resultante aplicada sobre ela.
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||
a
||
|
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II - Quanto maior a inércia
de um corpo, maior será a força resultante necessária para imprimir
determinada aceleração.
|
|
Para
que as caixas
A e B da animação acima
sejam aceleradas com a mesma intensidade, constata-se que a força resultante aplicada
sobre B deve ser maior que sobre
A.
Este fato devesse à inércia de B ser maior que a de
A, dificultando as alterações em seu estado de movimento ou repouso.
Para vencer essa inércia é necessário a ação de uma força resultante maior.
|
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III - A aceleração
adquirida por uma partícula possui a mesma direção e sentido da força
resultante sobre ela.
|
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Constata-se que a aceleração
adquirida por uma partícula além de possuir intensidade proporcional a força resultante,
ela possui a mesma direção e sentido desta
força.
|
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Newton sintetizou todas essas observações,
fruto de suas pesquisas e de seus antecessores, principalmente as de
Galileu, e enunciou a segunda lei, também conhecida como lei fundamental
da dinâmica:
|
|
"A aceleração
adquirida por uma partícula é diretamente proporcional à resultante das
forças sobre ela e possuindo a mesma direção e sentido desta
resultante".
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Unidade de Força no SI
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Massa
|
Aceleração
|
Força
|
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Kg
|
m/s2
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N (Newton)
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Um
Newton (1N), representa a
intensidade de força que, aplicada numa partícula de massa igual a
1kg, produz na mesma direção e sentido uma aceleração de intensidade
igual a 1m/s2
|
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Além do
Newton (N), outras unidades de forças são utilizadas. Veja a tabela
abaixo:
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Outras unidades de Força
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Massa
|
Aceleração
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Força
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|
slug
|
ft/s2
|
Lb (Libra)
|
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g
|
cm/s2
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dyn (Dina)
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Uma
outra unidade de força muito utilizada é o quilograma-força (Kgf).
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Um quilograma-força (kgf)
representa a força gravitacional exercida sobre um corpo de um
quilograma num local onde a gravidade (g) vale 9,80665m/s2
|
A seguir
apresentamos algumas conversões de unidades de força
1 dyn = 10-5N
1 lb = 4,448N
1 Kgf = 9,807N
Terceira Lei de Newton
Lei da Ação e Reação
A
terceira lei indica como um corpo responde à ação da força resultante
externa.
Por exemplo, quando ocorre uma colisão de um caminhão com um poste,
ambos são deformados.
Mas quem amassou quem?
|
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O
caminhão ao colidir com o poste aplicou sobre este uma força em
determinada direção e sentido. Em conseqüência, o poste sofreu
deformação em função da baixa resistência do material ao impacto.
Até aqui tudo bem.
|
Mas e o
caminhão?
Ele também foi deformado!
Quem o deformou?
|
|
A resposta a esta
questão é esclarecida pela 3ª lei de Newton ou
lei da ação-reação, que
diz:
|
|
"A toda força de ação de um corpo
sobre outro gera, em resposta, uma força de reação sobre
o primeiro, com a mesma intensidade, mesma direção, porém em sentido
contrário."
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Assim,
quem deformou o carro foi a reação do poste, que imprime sobre ele uma
força de reação de mesma intensidade, direção e sentido contrário ao da
força de ação.
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Observe
que nas interações de um sistema com o meio exterior, as forças sempre
surgem aos pares (ação-reação), e
atuando em corpos distintos.
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As forças de ação e reação apesar
de possuírem a mesma intensidade e sentidos opostos, não se anulam, pois
atuam em corpos distintos.
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Uma
outra característica da 3ª lei é a de que a reação ocorre
instantaneamente, independente da interação ser por contato ou a
distância.
Vejamos alguns exemplos onde a terceira lei de Newton pode ser
observada:
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Deslocamento de ar
O funcionamento do helicóptero devesse à interação das hélices com o ar:
a hélice gira, exercendo uma força ( ) sobre o ar. Em reação, o ar
exerce sobre as hélices uma força ( )
de mesma intensidade, mesma direção e sentido contrário, fazendo com que
o aparelho seja elevado.
Um outro exemplo é o moto-sky, equipado com uma hélice em sua parte
traseira, o que permite seu deslocamento em águas com muita vegetação.
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Caminhar
Quando caminhamos, nossos pés exercem sobre o solo uma força ( ). Em
reação, o solo exerce sobre nossos pés uma força ( ) em sentido
contrário.
Observe que é essa força
que nos permite caminhar.
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Box
Quando um pugilista golpeia seu adversário, constatamos o surgimento de
um par ação-reação.
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Propulsão de foguetes
Quando foguetes e naves são lançados ou desejamos acelerá-los no espaço
sideral, gases são expelidos por combustão sob ação de uma força ().
Em reação, essa massa de gás exerce uma força () sobre o foguete,
impulsionando-o para frente.
|
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Remar
A animação abaixo mostra que quando o atleta arrasta o remo para trás,
este exerce sobre a lâmina d'água uma força ( ), para frente. Em
reação, a massa de água deslocada exerce sobre o remo uma força ( ),
para trás, responsável pela aceleração da canoa.
|
Axiomas da Mecânica
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As leis de Newton são consideradas os maiores
legados que Isaac Newton deixou para a humanidade.
Sua validade foi verificada incondicionalmente por mais de duzentos
anos e nos mais variados campos de aplicação da mecânica.
É
através dessas leis que o homem consegue dentre outras coisas, construir
prédios e viadutos, colocar aeronaves no ar, projetar automóveis e
equipamentos dos mais diversos tipos e aplicações, e a descrever os
movimentos dos corpos, inclusive os corpos celestes.
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O que
mais impressiona é que apesar da grandiosidade das leis
de Newton, elas estão apoiadas em três idéias
elementares ( axiomas), aparentemente simples e óbvias:
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1º Axioma
O espaço é absoluto, constante e fixo, não sofrendo interferência da
matéria.
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2º Axioma
O tempo
é absoluto, fluindo continuamente e sem interferência do mundo material.
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3º Axioma
Não
existe limite para a velocidade dos corpos, podendo ser infinita.
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|
Por
espaço e tempo absolutos, Newton e seus antecessores defendiam a idéia
de que o espaço e o tempo são absolutamente independentes dos eventos.
Assim, ele parte do princípio de que independente de onde, como e porque
ocorrem os fenômenos, o espaço e o tempo não são afetados.
Por exemplo, com base nestes princípios, o comprimento de um objeto ou o
intervalo de tempo de um fenômeno serão os mesmos, independente do
referencial inercial utilizado na medida.
Estes fatos são tão naturais e aparentemente óbvios, que ninguém,
inclusive Sir Isaac Newton questionaria.
No caso da velocidade dos corpos, Newton e Galileu defendiam a idéia de
que não existe limite para a velocidade dos corpos, podendo viajar a velocidades
infinitas.
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A mecânica clássica é baseada nos
princípios de que o espaço e o tempo são absolutos e que a velocidade dos
corpos pode ser ilimitada.
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Apesar
de aparentemente óbvios, estes princípios que estão embutidas em toda a
filosofia da mecânica clássica, foram questionados e revistos por
Albert Einstein
(1879 - 1955), no início do século XX, ao apresentar a teoria da
relatividade especial.
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Segundo
Einstein, além do espaço e o tempo não serem absolutos, existe uma
velocidade limite para a matéria, que é a velocidade da luz no vácuo, e
cujo valor é de aproximadamente 300.000Km/s.
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Além
disso, segundo as teorias de Einstein, a velocidade de propagação da luz
no vácuo é a mesma em qualquer referencial inercial, assumindo sempre o
valor de 300.000Km/s.
Com isso, Einstein demonstrar que a única coisa absoluta na natureza é a
velocidade da luz.
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Para a teoria da relatividade de
Einstein, a única entidade absolutamente inalterável no universo é a
velocidade da luz.
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);
),
nas rodas
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