Movimento Circular Uniforme ( MCU )
Conceito:
Um móvel está em movimento circular uniforme quando a sua trajetória é circular e o módulo de sua velocidade permanece constante. No dia a dia , vemos muitos exemplos de movimento circular uniforme :| · um disco · as pás de um ventilador · ponteiros do relógio · os bancos de uma roda gigante · um satélite em volta da Terra, etc... |
    |
Características do movimento circular uniforme:
- trajetória circular
- velocidade vetorial constante em módulo e variável na direção e sentido
- velocidade escalar constante
- o móvel percorre distâncias iguais em tempos iguais
- aceleração tangencial nula
- aceleração centrípeta diferente de zero, isto é, existe aceleração centrípeta.
Caro aluno: Você foi apresentado ao movimento circular uniforme. Teste sua memória e responda no caderno o que se pede:
1. Quando podemos afirmar que um móvel realiza um movimento circular uniforme?
2. Escreva seis características de um movimento circular uniforme citadas acima.
3. Baseando-se nos conceitos de aceleração tangencial e de aceleração centrípeta já vistos, justifique porque em um movimento circular uniforme não existe a aceleração tangencial mas existe a aceleração centrípeta.
Freqüência e Período de um MCU:
Freqüência (f) :
É o número de voltas (n) que o móvel realiza na unidade de tempo ( em cada segundo , em cada minuto , em cada hora ) . È dada pela relação :  |
, onde: "n" é o número de voltas e "Dt"
é o intervalo de tempo.
No Sistema Internacional a unidade de frequência é : voltas/segundo ou rotações
/ segundo (rps). Esta unidade recebeu o nome de hertz e se abrevia por hz.
1rps =1hz
2rps = 2hz 3rps = 3hz e assim por diante... |
A freqüência de um MCU é também muitas vezes expressa em rotações por minuto ( rpm)
Procure provar que :
| 1 hertz = 60 rpm |
Período ( T ):
É o intervalo de tempo que o móvel gasta para realizar uma volta
completa na circunferência. Pode ser obtido por:
 |
No Sistema Internacional a unidade de período é: Segundo ( s ).
Exemplo:
Uma serra circular executa 10 rotações em 5s.Determine o seu período.
O período de um MCU também pode ser expresso em minutos ou em horas.
Procure verificar através dos conceitos de frequência e de período que:
"O período é o inverso da frequência e a frequência é o
inverso do período."
 |
Caro aluno: Você recebeu mais algumas informações sobre o
movimento circular uniforme.Mostre que aprendeu respondendo as questões abaixo:
1. O que é freqüência de um movimento circular uniforme (MCU)? Qual é
sua unidade no S.I.?
2. A freqüência de um MCU é 5 hz. O que isto significa fisicamente?
3. Uma roda executa 180 rpm. Qual é a sua freqüência em hertz?
4. Conceitue período de um MCU e cite a sua unidade de medida no S.I.
5. O período de um MCU é 4s. O que isto significa?
6. Qual é a relação que existe entre período e freqüência?
7. As pás de um ventilador em funcionamento executam 3000 rotações em
10 minutos. Qual é a freqüência e o período do movimento das pás? (responda no S.I.)
8. Qual é o período dos tres ponteiros de um relógio? E qual é a
frequência?
Velocidades no Movimento Circular Uniforme:
Quando uma partícula descreve um movimento circular podemos determinar a rapidez com que ela se move de duas maneiras diferentes:
· considerando a variação de posição “Ds” medida sobre a trajetória e
· considerando a variação de ângulo “Dj” que a partícula descreve em relação ao centro da circunferência.
Portanto para um movimento circular são definidas duas velocidades:
Velocidade escalar , linear ou tangencial ( v ):
É a razão entre a variação de posição ( arco percorrido , distância percorrida ) e o intervalo de tempo em que esta variação ocorreu. Ela indica a rapidez com que o móvel percorre a circunferência.
 |
Como o movimento é uniforme , a partícula percorre distâncias iguais em
tempos iguais , então a velocidade escalar é constante.
Aplicando a equação acima para uma volta completa na circunferência fica:
Aplicando a equação acima para uma volta completa na circunferência fica:
 |
onde
“2p R” é o comprimento da circunferência que corresponde ao “Ds”
e “T” é o período do movimento que corresponde ao “Dt”.
“2p R” é o comprimento da circunferência que corresponde ao “Ds”
e “T” é o período do movimento que corresponde ao “Dt”.
Como 
pode-se
chegar em
pode-se
chegar em| V=2pRF |
Quando é calculada a velocidade escalar para uma volta , já está
determinada para todas as voltas que o móvel possa fazer pois o movimento é uniforme.
A unidade de velocidade escalar ou linear no Sistema Internacional é: m/s.
A unidade de velocidade escalar ou linear no Sistema Internacional é: m/s.
Velocidade angular (w):
É a razão entre o ângulo descrito “Dj” em relação ao centro da circunferência e o intervalo de tempo gasto em descrevê-lo. Ela indica a rapidez com que o móvel descreve ângulos.
 |
Como o movimento é uniforme a partícula descreve ângulos iguais em
tempos iguais, então a velocidade angular w é constante.
Aplicando a equação acima para uma volta completa na circunferência fica:
Aplicando a equação acima para uma volta completa na circunferência fica:
 |
onde :
“2p” é o ângulo em radianos correspondente a uma volta completa ( equivalente a 360º )
e “T” é o período do movimento que corresponde ao “Dt”
“2p” é o ângulo em radianos correspondente a uma volta completa ( equivalente a 360º )
e “T” é o período do movimento que corresponde ao “Dt”
Como
pode-se chegar em :
pode-se chegar em :| w = 2pf |
Quando é calculada a velocidade angular para uma volta , já está
determinada para todas as voltas que o móvel possa fazer pois o movimento é uniforme.
A unidade de velocidade angular no Sistema Internacional é: rad / s.
A unidade de velocidade angular no Sistema Internacional é: rad / s.
OBS : 2p radianos = 6,28 radianos = 360o
p radianos = 3,14 radianos = 180o
1 radiano = 57,3o ( aprox. )
p radianos = 3,14 radianos = 180o
1 radiano = 57,3o ( aprox. )
Caro aluno: Você acabou de conhecer como é obtida a velocidade
escalar em um MCU e aprendeu um novo conceito:o de velocidade angular. Sabemos que ao
referir-se a ângulos você está mais acostumado com "graus", porém no S.I. os
ângulos são expressos em radianos. Para fixar estes novos conhecimentos, responda o que
se pede:
1. Conhecendo-se o raio da circunferência descrita por um móvel em MCU e
o período do seu movimento, como pode ser calculada a velocidade escalar deste móvel?
2. Conhecendo-se o raio da circunferência descrita por um móvel em MCU e
a freqüência do seu movimento, como pode ser calculada a velocidade escalar?
| 3. Um menino está num carrosel que gira executando 6 rpm. Ele mantém em relação ao
carrosel , uma posição fixa a 2m do eixo de rotação . Determine: a) a velocidade escalar do menino em m/s. b) a velocidade angular do menino em rad/s. |
 |
4. Defina velocidade angular de um MCU e dê a sua unidade de medida no
S.I.
5. Como se calcula a velocidade angular de um MCU, conhecendo-se o
período do movimento?
6. Como se calcula a velocidade angular de um MCU, conhecendo-se a
freqüência do movimento?
7. Um ciclista percorre uma pista circular de 200 m de diâmetro com MCU,
efetuando 20 voltas a cada 40 minutos. Calcule:
a) a freqüência e o período do movimento no S.I.
b) a velocidade angular do ciclista.
a) a freqüência e o período do movimento no S.I.
b) a velocidade angular do ciclista.
Relação entre a velocidade escalar e a velocidade angular:
Vimos que: v = 2p Rf
e w = 2pf então:
| V = w. R |
Caro aluno: Faça uso da relação acima para responder a seguinte
questão:
| Sobre um disco LP existe duas marcas de tinta A e B conforme se vê na foto. Estando o disco em rotação uniforme, qual das duas marcas possui maior velocidade linear? Por que? |  |
Funções horárias do Movimento Circular Uniforme:
Função horária da posição “s”:
(também chamada de função horária linear)
| S = So + vt |
Essa função fornece a posição “s” em cada instante
“t” sobre a trajetória e já foi usada no movimento uniforme estudado
anteriormente. Continua sendo válida pois o movimento circular, em questão é uniforme.
Função horária angular:
| j = jo + wt |
sendo
| “j” o ângulo ( ou fase ) num
instante “t” qualquer “jo” o ângulo ( ou fase ) inicial “w” a velocidade angular do movimento |
 |
Caro aluno: A função horária sob a forma linear não é uma
novidade para você, mas a função horária sob a forma angular você precisa fixá-la e
saber aplicá-la. Por isto resolva no seu caderno:
Quando acionamos o cronômetro para estudar o movimento de um móvel que
percorre uma circunferência, ele havia descrito um ângulo de 90o. Sabendo que
o móvel demora 2s para efetuar uma volta completa, pede-se:
a) A função horária na forma angular
b) a posição após 10s.
a) A função horária na forma angular
b) a posição após 10s.
Aceleração Centrípeta:
No movimento circular uniforme o vetor velocidade é constante em módulo
mas é variável em direção a cada ponto da trajetória.
Lógicamente não existe aceleração tangencial , mas há aceleração centrípeta que tem por função variar a direção da velocidade, mantendo o móvel sobre a circunferência, produzindo o movimento circular.
Em cada posição do móvel o vetor
é perpendicular
ao vetor 
e dirigido para o centro da circunferência.
O módulo da aceleração centrípeta é constante e dado por:
Lógicamente não existe aceleração tangencial , mas há aceleração centrípeta que tem por função variar a direção da velocidade, mantendo o móvel sobre a circunferência, produzindo o movimento circular.
Em cada posição do móvel o vetor
é perpendicular
ao vetor e dirigido para o centro da circunferência.O módulo da aceleração centrípeta é constante e dado por:
onde “
v” é a velocidade escalar e “ R” é o raio da circunferência.
Caro aluno: Você está chegando ao final de seu estudo sobre o Movimento Circular Uniforme. O conceito de aceleração centrípeta já visto anteriormente é muito importante para que mais tarde possa ser calculada a força centrípeta que atua para manter um móvel qualquer em movimento circular. Resolva o problema abaixo:
Uma pedra amarrada a um barbante realiza um Movimento Circular Uniforme com velocidade de 3m/s. O raio da sua trajetória é 50 cm. Desenhe os vetores velocidade e aceleração da pedra numa posição qualquer e determine o módulo da aceleração centrípeta da pedra em m/s2.
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