Função de onda

As ondas periódicas possuem uma série de características que são geralmente comuns. Vamos tentar representar uma onda matematicamente.

Sabemos que uma onda vai-se deslocando no tempo. Assim, se fixarmos um determinado instante de tempo, a amplitude (ou noutro termos, o valor em altura que a onda toma) vai variando desde uma posição mínima até uma máxima. Ou seja, por exemplo, para t = 0 temos y(x,0) = f(x).

Esta função é ligeiramente diferente das que estamos habituados a ver. É mais comum vermos uma função f(x) que contém apenas uma única variável e logo o valor da imagem vai depender apenas desta variável. Contudo, pode acontecer que tenhamos duas variáveis distintas que sejam necessárias de modo a sabermos qual o valor da função. É o que vai acontecer para as ondas. Estas dependem de uma posição no espaço x e de um valor no tempo t.

Se a onda se desloca no tempo ela irá fazê-lo com uma determinada velocidade v.Imaginemos que ela se desloca para a direita. Neste caso após vt metros o valor da amplitude vai ser o mesmo que em t = 0. Assim

y(x,t) = y(x − vt,0)

ou podemos representar da seguinte forma

y(x,t) = f(x − vt)

Caso a onda se deslocasse no sentido contrário teríamos

y(x,t) = f(x + vt)

A esta função y que depende de x e de t chamamos função de onda e é ela que nos permite observar o comportamento geral da onda.

Podemos recordar da matemática que tipo de funções têm este comportamento periódico. A função sin x tem exactamente a mesma forma que uma onda periódica e, por isso, se chamam habitualmente ondas sinusoidais.