terça-feira, 10 de julho de 2012



  ONDAS

I) INTRODUÇÃO
1) Definição: pertubação que se propaga em um meio material ou no vácuo sem transporte de matéria, mas apenas energia.
2) Classificação:
A) Quanto a direção de vibração
Transversal  - vibra perpendicularmente à direção de propagação. Exs: ondas na superfície da água, na corda e ondas eletromagnéticas.
Longitudinal - vibra na mesma direção de propagação. Exs: ondas sonoras e em uma mola
B) Quanto à natureza:
Mecânicas - as que depende de um meio material para se propagar. Exs: ondas sonoras, da água, na mola, corda,...
Eletromagnéticas - as que podem se propagar no vácuo. Exs: microondas, ondas de TV, luz visível, ondas de rádio,....
C) Quanto à direção de propagação
Unidimensionais - propagam - se em apenas uma direção. Exs: ondas na corda
Bidimensionais _ propagam-se em duas dimensões (superfície). Exs: ondas na superfície da água
Tridimensionais - propagam-se em três dimensões (espaço). Exs: ondas sonoras, ondas luminosas,...
 3) Fenomênos Ondulatórios:
a) Reflexão -retorno da onda ao mesmo meio após insidir na superfície de separação de dois meios.
b) Refração - Passagem da onda para o 2º meio após insidir na superfície de separação de dois meios
c) Polarização - quando uma onda transversal vinha se propagando em várias direções, passa a se propagar em um só plano após passar por uma fenda.
d) Difração - possibilidade da onda contornar obstáculo.
e) Interferência - superposição de duas ondas que se propagam.
4) Principio de Huygens - cada ponto de uma frente de onda, no instante t, comporta-se como fontes secundárias de onda.
II) RESUMO SOBRE FÓRMULAS DE ONDAS  (PRINCIPAIS EQUAÇÕES)
--------------------------------------------------------------------------------------------
1) Equação fundamental de ondas
.
Grandezas UnidadesSímbolos/Equação
Velocidadem/sv
Comprimento de ondamλ
FrequênciaHzf
Equação* * * v = λ.f
 .
--------------------------------------------------------------------------------------------
2) Função de onda
.
GrandezasUnidadesSímbolos /Função
Velocidadem/sv
AmplitudemA
PeríodosT
Comprimento de ondamλ
Fase inicialradianoΨ
Função*  *  *      y = A cos[2π(t/T - x/λ) + φo]
 .
---------------------------------------------------------------------------------------------
3) Ondas na corda
.
Grandeza                                            Fórmula
 Velocidade
                    __
         v = F
 .
Densidade linear
       
          μ = m/L
.

 v = velocidade                   F = Tração na corda          μ = densidade linear
m = massa da corda             L = comprimento da corda
--------------------------------------------------------------------------------------------
4) Efeito Doppler 
..
GrandezasSímbolos/Equação
Frequência real                          fo
Frequência aparente                          f1
Velocidade do som                         vsom
Velocidade da fonte                         vfonte
Velocidade do observador                          vobserv
Equaçãof1 = (vsom  + vobserv). fo / (vsom + vfonte)
(eixo sempre orientado do obervador para a fonte)    
--------------------------------------------------------------------------------------------
5) Ondas estacionárias ( um tipo particular de interferência) - onda resultante
da superposição de duas ondas com a mesma amplitude, frequência, período,
mesma direção e sentido de propagação oposto.
a) equação da onda estacionária:
.
                 Amplitude                               Função
              A = 2Acos(2πx/λ)
    y = 2Acos(2πx/λ).cos(ωt)

---------------------------------------------------------------------------------------------
b) onda estacionária na corda vibrante
.
Harmônico                           Velocidade    Frequência
1º harmônico       v = λ1.f1      f1 = 1.(v/2L)
2º harmônico       v = λ2.f2      f2 = 2.(v/2L)
3º harmônico       v = λ3.f3      f3 = 3.(v/2L)
4º harmônico       v = λ4.f4      f4 = 4.(v/2L)
n-ésimo harmônico       v = λn.fn      fn = n.(v/2L)
--------------------------------------------------------------------------------------------
c) onda estacionária no tubo aberto
.
Harmônico                                     Velocidade   Frequência
1º harmônico      v = λ1.f1     f1 = 1.(v/2L)
2º harmônico      v = λ2.f2     f2 = 2.(v/2L)
3º harmônico      v = λ3.f3     f3 = 3.(v/2L)
4º harmônico      v = λ4.f4     f4 = 4.(v/2L)
5º harmônico      v = λ5.f5     f5 = 5.(v/2L)
n-ésimo harmônico      v = λn.fn     fn = n.(v/2L)
------------------------------------------------------------------------------------------
d) onda estacionária no tubo fechado
.
Harmônico                               Velocidade        Frequência
 1º harmônico     v = λ1.f1        f1 = 1.(v/4L)
 3º harmônico     v = λ3.f3        f3 = 3.(v/4L)
 5º harmônico     v = λ5.f5        f5 = 5.(v/4L)
 7º harmônico     v = λ7.f7        f7 = 7.(v/4L)
 (2n+1) harmônico v = λ2n+1.f2n+1f2n+1 = (2n + 1).(v/4L)

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e) Representar cada harmônico no quadro abaixo:
.
Harmônicos  Corda(figura)      Tubo aberto(Figura)Tubo fechado(figura)
.
1º harmônico
.
.
2º harmônico
.
          não
.
3º harmônico
.
.
4º harmônico
.
          não
.
III) EXERCÍCIOS DE REVISÃO E COMPLEMENTO
1) A figura abaixo representa duas ondas propagando-se independentemente em um meio no mesmo sentido. A linha tracejada é a onda A cuja velocidade é 200 m/s e a linha cheia a onda B com velocidade de 150m/s.

 
Determine:
a) a amplitude, o comprimento de onda, a frequência e o período da onda A;
b) a amplitude, o comprimento de onda, a frequência e o período da onda B.

2) Uma onda é uma pertubação que se propaga em um meio material ou no vácuo. Sobre ondas é correto afirmar que:
a) (  )  ela transporta matéria e energia
b) (  ) transporta apenas matéria
c) (  ) tranporta apenas energia
d) (  ) transporta matéria e não energia

3) São características  típicas de ondas:
a) (  ) peso e  reflexão
b) (  ) interferência e difração
c) (  ) volume e pressão
d) (  ) densidade e temperatura
e) (  ) massa e refração

4) São exemplos de ondas transversais:
a) (  ) ondas sonoras e ondas de TV
b) (  ) ondas de rádio e ondas na mola
c) (  ) ondas de TV e microondas
d) (  ) ondas sonoras e ultrasson

4.1) Considere três ondas A, B e C que se propagam em um meio com velocidade de 200 m/s, 240 m/s e 300 m/s respectivamente. Sobre elas são feitas as afirmações:
I) as ondas A, B e C apresentam o mesmo período;
II) elas apresentam comprimentos de onda iguais;
III) as ondas B e C apresentam a mesma frequência;
IV) a onda A apresenta frequência menor que as ondas B e C.
V) as frequências de A, B e C são respectivamente 10Hz, 12 Hz e 15 Hz.

Está(ão) correta(as):
a) I                b) II                 c) I, II, III e V              d) II, IV e V             e) I, II e V

5) As ondas que podem propagar-se em qualquer meio são:
a) (  ) ondas eletromagnéticas
b) (  ) ondas mecânicas
c) (  ) ondas transversais
d) (  ) ondas longitudinais
e) (  ) ondas unidimensionais

6) as ondas que tem a direção de vibração coinsidente com a direção de propagação são:
a) (  ) ondas eletromagnéticas
b) (  ) ondas mecânicas
c) (  ) ondas transversais
d) (  ) ondas longitudinais
e) (  ) ondas unidimensionais

7)  as ondas que tem a direção de vibração perpendicular a direção de propagação são:
a) (  ) ondas eletromagnéticas
b) (  ) ondas mecânicas
c) (  ) ondas transversais
d) (  ) ondas longitudinais
e) (  ) ondas unidimensionais

8) Cai horintalmente e longitudinalmente sobre a superfície da água uma haste de madeira de certa altura. Com o impacto na água forma uma frente de onda plana que se propaga com velocidade de 40 m/s. A figura abaixo mostra os raios de onda (linhas verdes) e a frente de onda seguida das linhas de onda alternando-se entre cristas e vales.
Calcule:
a) a frequência;
b) o período;
c) a distância percorrida pela frente de onda em 2 minutos.

8.1) Miicroondas, ondas na superfície da água e ondas sonoras são respectivamente:
a) (  ) eletromagnéticas, eletromagnéticas e mecânicas
b) (  ) eletromagnéticas, mecânicas e mecânicas;
c) (  ) mecânicas, eletromagnéticas e mecânicas;
d) (  ) Mecânicas, mecânicas e eletromagnéticas

9) Ondas sonorasde rádio e  em uma corda são:
a) (  ) transversais, longitudinais elongitudinais
b) (  ) transversais, transversais e longitudinais;
c) (  ) longitudinais, longitudinais e transversais;
d) (  ) longitudinais, transversais e transversais

10)  Ondas na superfície da água, ondas de rádio e ondas na corda são respectivamente:
a) (  ) tridimensionais, bidimensionais e unidimensionais
b) (  ) unidimensionais, bidimensionais e tridimensionais
c) (  )  bidimensionais, tridimensionais e unidimensionais
d) (  ) tridimensionais, tridimensionais e bidimensionais

11) a polarização só pode ocorrer em ondas:
a) (  ) longitudinais
b) (  )  eletromagnéticas
c) (  ) mecânicas
d) (  ) transversais

11.1) Uma onda transversal do tipo quadrada propaga-se em um meio com velocidade de 50 m/s e a sua configuração é mostrado abaixo.
 
Determine:
a) a amplitude;
b) o período;
c) a frequência

12) Quando uma onda refrata em um 2º meio de propagação é mantido constante, em relação ao meio anterior, apenas:
a) (  ) a frequência e período;
b) (  ) velocidade e amplitude
c) (  ) comprimento de onda e período
d) (  ) frequência e amplitude
e) (  ) freqUencia e velocidade

13) Classicamente são fenômenos próprios de ondas:
a) interferência, polarização, difração e efeito Doppler;
a) interferência, polarização, massa e efeito Doppler;
a) interfrência, polarização, difração e refração;
a) interferência, polarização, difração e densidade;
a) interferência, reflexão, difração e efeito Doppler;
14) Uma onda propaga-se com velocidade de 200 m/s conforme a figura. Qual o seu comprimento de onda, a amplitude a frequência e o período?
 
15) Em um meio a frquência de uma onda cujo comrimento é 20 m é 50 Hz. Qual a velocidade desta onda no referido meio?

16) Quando uma onda  propaga-se com comprimento de onda de 2 m a sua velocidade é 150 m/s. Qual a frequência desta onda?

17) Uma onda cujo comprmento no meio A é 20 m,  propaga-se neste meio com velocidade de 50 m/s e ao passar para um meio B o seu comprimento de onda é 30m. Qual a velocidade desta onda no meio B? 

18) Para uma onda que se propaga em um meio material a sua função de onda é Y = 40cos[2π(t/8 - x/10) + π/4)]. Determine:
a) a frequência                              b) o período                             c) a amplitude 

19) Uma onda que se propaga em um meio material a sua função de onda é Y = 20cos[π(t/4 - x/40) + π/6). Determine:
a) a frequência                              b) o período                             c) a amplitude

20) A função de uma onda que se propaga em um meio é Y = 10cos[3π(t/18 - x/20) + π/3)]. Determine:
a) a frequência                              b) o período                             c) a amplitude

21) O ser humano consegue ouvir o som emitido em uma faixa de frequência denominada de som audível. Os valores desse intervalo do som audível é de:
a) (  ) 20 Hz a 15000 hz      b) (  ) 10 MHz a 30 MHz        c) 100 Hz a 50 MHz       d) 14 HZ a 80MHz        e) 20 Hz a 20000 Hz

22) Uma corda vibrante de comprimento 5 m forma onda estacionária com frequência do 3º harmônico igual a 60 Hz. Deternine:
a) a frequência do harmônico fundamental;
b)  o comprimento de onda no harmônico fundamental
c) a velocidade

22.1) Duas ondas idênticas propagam-se em sentidos contrários com velocidades de 100 m/s em uma corda, de 8 m de comprimento e de massa 2kg,tracionada e fixas nas extremidades, formando ondas estacionárias. Em certo instante atingem a configuração do desenho abaixo. 

   
Determine:
a) comprimento da onda estacionária no 4º harmônico;
b) o comprimento da onda estacionária no 1º harmônico
b) a frquência do harmônico fundamental;
c) a frequêcia do 2º e 3º harmônicos;
d) a frequência do 4º harmônico;
e) a amplitude das ondas que formam a onda estacionária;
f) a tração na corda.

23) Um barco navega com velocidade de 40 m/s  em relação as ondas de um lago que se propaga com velocidade de 10 m/s em sentido oposto. Se o comprimento das ondas do lago é 5m, qual a frequência dessas ondas?

24) Um carro, com uma sirene, aproxima-se de um observador em repouso e ao passar por ele, este observador percebe uma frequência sonora correspondente a metade da que percebia quando o carro estava aproximando-se. Considerando a velocidade do som igual a 330 m/s, a velocidade do carro é:
a) (  ) 30 m/s          b) (  ) 72 m/s           c) (  ) 100 m/s          d) (  ) 40 m/s            e) (  ) 110 m/s

25) A distância entre dois nós consecutivos de uma onda estacionária que se propaga em uma corda com velocidade de 100m/s é 50cm. Calcule a frequência e o período desta onda.

26) Uma onda propa-se em um meio com velocidade de 20 m/s e atinge a configuração mostrada abaixo no plano (xy) com as mididas da região retangulada em metros, como se vê:
 Determine:
a) o comprimento de onda;
a) a amplitude;
c) a frequência e o período.

27) Em 12 segundos uma onda estacionária que se propaga em uma corda esticada e presas nas extremidades tem a distância correspondente a 3 ventres e 4 nós igual a 120 cm. Calcule o comprimento de onda, a velocidade, a frequência e o período. 

28) A distância entre uma frente de onda e a linha de onda mais próxima, de ondas circulares que se propagam na superfície da água com velocidade de 40m/s é 2m. Calcule a frequência e o período.

29) Quando uma corda de 5m e massa 2kg se encontra tracionada com uma força de 10N, ao sofrer um abalo em uma das extremidades uma  onda passa a se propagar por ela. Calcule a velocidade dessa onda.

30) Sabendo que a amplitude das ondas que formam a onda estacionária é 20 cm, calcule a amplitude máxima da onda estacionária resultante desta superposição.

31) Uma corda de 2 kg e 200 cm de comprimento que se encontra tracionada por uma força de 200N, sofre uma pertubação vertical em uma de suas extremidades. A velocidade do pulso que passaria a propagar-se na corda é, em m/s:
a) 5 m/s              b) 10 m/s               c) 15 m/s                   d) 20 m/s                  e) 25 m/s

32) Propaga-se em um meio com velocidade de 60 m/s uma onda triangular como mostra a figura abaixo:
Determine:
a) o comprimento de onda
b) a amplitude;
c) a frequência;
d) o período

32) Considerando a equação de onda estacionária  y = 2Acos(2πx/λ).cos(ωt) onde λ é o comprimento de onda, a posição x de dois nós consecutivos poderia ser dado por:
a) λ / 3 e λ / 5         b)  λ / 4 e 3λ / 4       c) 5 λ / 3 e 7λ / 3       d)  2λ / 3 e 2λ / 5        e)  6λ / 3 e 7λ / 3
 Resposta: item b
33) Uma onda estacionária propaga-se segundo a função  y = 2Acos(2πx/λ).cos(2πt/T) onde λ é o comprimento de onda. A posição x de dois ventres consecutivos seria:
a) 3λ / 3 e 5λ / 5         b)  6λ / 5λ / 5 e 7λ / 5       c)  λ / 2 e  λ          d)  2λ / 3 e 2λ          e)  11λ / 3 e 13λ / 3
resposta: item c

34) Uma fonte emite luz de compriimento de onda λ e ao passar por duas fendas de um anteparo separadas uma da outra por uma distância d, atinge uma tela localizada de uma distância D deste anteparo. Sendo r1 e r2 as distâncias das fendas a um dos pontos da tela onde as ondas provenientes das fendas superpõem-se e r2 - r1 = yd/D, as posições y de duas franjas (uma brilhantre e outra escura)  serão:
a) λ.d/D e 1,5λ.d/D     b) λ.d/D e 3,5λd/D2        c) 2λd/D3 e 5λd/D3          d) 2,5λd2/√D e 3,5λd2/√D       e) λD/d2 e 2λD/d2

35) A queda perpendicular de um objeto vindo de grande altura na superfície da água do mar  forma uma onda circular composta de raios de onda e linhas de onda que se propaga com velocidade de 25 m/s. Cada linha de onda está uniformemente separadas uma da outra como mostra a figura abaixo e a frente de onda está 0,2 dam da primeira linha de onda.
Calcule o período em segundos e a frequência em Hetz que esta onda bidimensional (plana) se propaga na superfície da água.

36) No problema anterior no instante que a frente de onda está a uma distância de 2000 m da praia, um barco está adiantado 400 m em relação a mesma. O barco tentando fugir da onda, corre na direção e sentido da praia com certa velocidade constante. A velocidade do barco para que ele e a onda cheguem juntos na praia deverá ser:
a) 40 m/s               b) 35 m/s               c) 30 m/s               d) 25 m/s               e) 20 m/s 

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