Física para o Ensino Médio

ONDAS

I) INTRODUÇÃO

1) Definição: pertubação que se propaga em um meio material ou no vácuo sem transporte de matéria, mas apenas energia.

2) Classificação:

A) Quanto a direção de vibração

Transversal - vibra perpendicularmente à direção de propagação. Exs: ondas na superfície da água, na corda e ondas eletromagnéticas.

Longitudinal - vibra na mesma direção de propagação. Exs: ondas sonoras e em uma mola

B) Quanto à natureza:

Mecânicas - as que depende de um meio material para se propagar. Exs: ondas sonoras, da água, na mola, corda,...

Eletromagnéticas - as que podem se propagar no vácuo. Exs: microondas, ondas de TV, luz visível, ondas de rádio,....

C) Quanto à direção de propagação

Unidimensionais - propagam - se em apenas uma direção. Exs: ondas na corda

Bidimensionais _ propagam-se em duas dimensões (superfície). Exs: ondas na superfície da água

Tridimensionais - propagam-se em três dimensões (espaço). Exs: ondas sonoras, ondas luminosas,...

3) Fenomênos Ondulatórios:

a) Reflexão -retorno da onda ao mesmo meio após insidir na superfície de separação de dois meios.

b) Refração - Passagem da onda para o 2º meio após insidir na superfície de separação de dois meios

c) Polarização - quando uma onda transversal vinha se propagando em várias direções, passa a se propagar em um só plano após passar por uma fenda.

d) Difração - possibilidade da onda contornar obstáculo.

e) Interferência - superposição de duas ondas que se propagam.

4) Principio de Huygens - cada ponto de uma frente de onda, no instante t, comporta-se como fontes secundárias de onda.

II) RESUMO SOBRE FÓRMULAS DE ONDAS (PRINCIPAIS EQUAÇÕES)

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1) Equação fundamental de ondas

Grandezas	Unidades	Símbolos/Equação
Velocidade	m/s	v
Comprimento de onda	m	λ
Frequência	Hz	f
Equação	* * *	v = λ.f

--------------------------------------------------------------------------------------------

2) Função de onda

Grandezas	Unidades	Símbolos /Função
Velocidade	m/s	v
Amplitude	m	A
Período	s	T
Comprimento de onda	m	λ
Fase inicial	radiano	Ψ
Função	* * *	y = A cos[2π(t/T - x/λ) + φ_o]

---------------------------------------------------------------------------------------------

3) Ondas na corda

Grandeza	Fórmula
Velocidade	__ v = √F/μ .
Densidade linear	μ = m/L .

v = velocidade F = Tração na corda μ = densidade linear

m = massa da corda L = comprimento da corda

--------------------------------------------------------------------------------------------

4) Efeito Doppler

._.

Grandezas	Símbolos/Equação
Frequência real	f_o
Frequência aparente	f₁
Velocidade do som	v_som
Velocidade da fonte	v_fonte
Velocidade do observador	v_observ
Equação	f₁ = (v_som + v_observ). f_o / (v_som + v_fonte)

_{(eixo sempre orientado do obervador para a fonte)}

--------------------------------------------------------------------------------------------

5) Ondas estacionárias ( um tipo particular de interferência) - onda resultante

da superposição de duas ondas com a mesma amplitude, frequência, período,

mesma direção e sentido de propagação oposto.

a) equação da onda estacionária:

Amplitude	Função
A = 2Acos(2πx/λ)	y = 2Acos(2πx/λ).cos(ωt)

---------------------------------------------------------------------------------------------

b) onda estacionária na corda vibrante

Harmônico	Velocidade	Frequência
1º harmônico	v = λ₁.f₁	f₁ = 1.(v/2L)
2º harmônico	v = λ₂.f₂	f₂ = 2.(v/2L)
3º harmônico	v = λ₃.f₃	f₃ = 3.(v/2L)
4º harmônico	v = λ₄.f₄	f₄ = 4.(v/2L)
n-ésimo harmônico	v = λ_n.f_n	f_n = n.(v/2L)

--------------------------------------------------------------------------------------------

c) onda estacionária no tubo aberto

Harmônico	Velocidade	Frequência
1º harmônico	v = λ₁.f₁	f₁ = 1.(v/2L)
2º harmônico	v = λ₂.f₂	f₂ = 2.(v/2L)
3º harmônico	v = λ₃.f₃	f₃ = 3.(v/2L)
4º harmônico	v = λ₄.f₄	f₄ = 4.(v/2L)
5º harmônico	v = λ₅.f₅	f₅ = 5.(v/2L)
n-ésimo harmônico	v = λ_n.f_n	f_n = n.(v/2L)

------------------------------------------------------------------------------------------

d) onda estacionária no tubo fechado

Harmônico	Velocidade	Frequência
1º harmônico	v = λ₁.f₁	f₁ = 1.(v/4L)
3º harmônico	v = λ₃.f₃	f₃ = 3.(v/4L)
5º harmônico	v = λ₅.f₅	f₅ = 5.(v/4L)
7º harmônico	v = λ₇.f₇	f₇ = 7.(v/4L)
(2n+1) harmônico	v = λ_2n+1.f_2n+1	f_2n+1 = (2n + 1).(v/4L)

------------------------------------------------------------------------------------------

e) Representar cada harmônico no quadro abaixo:

Harmônicos	Corda(figura)	Tubo aberto(Figura)	Tubo fechado(figura)
. 1º harmônico .
. 2º harmônico .			não
. 3º harmônico .
. 4º harmônico .			não

III) EXERCÍCIOS DE REVISÃO E COMPLEMENTO

1) A figura abaixo representa duas ondas propagando-se independentemente em um meio no mesmo sentido. A linha tracejada é a onda A cuja velocidade é 200 m/s e a linha cheia a onda B com velocidade de 150m/s.

Determine:

a) a amplitude, o comprimento de onda, a frequência e o período da onda A;

b) a amplitude, o comprimento de onda, a frequência e o período da onda B.

2) Uma onda é uma pertubação que se propaga em um meio material ou no vácuo. Sobre ondas é correto afirmar que:

a) ( ) ela transporta matéria e energia

b) ( ) transporta apenas matéria

c) ( ) tranporta apenas energia

d) ( ) transporta matéria e não energia

3) São características típicas de ondas:

a) ( ) peso e reflexão

b) ( ) interferência e difração

c) ( ) volume e pressão

d) ( ) densidade e temperatura

e) ( ) massa e refração

4) São exemplos de ondas transversais:

a) ( ) ondas sonoras e ondas de TV

b) ( ) ondas de rádio e ondas na mola

c) ( ) ondas de TV e microondas

d) ( ) ondas sonoras e ultrasson

4.1) Considere três ondas A, B e C que se propagam em um meio com velocidade de 200 m/s, 240 m/s e 300 m/s respectivamente. Sobre elas são feitas as afirmações:

I) as ondas A, B e C apresentam o mesmo período;

II) elas apresentam comprimentos de onda iguais;

III) as ondas B e C apresentam a mesma frequência;

IV) a onda A apresenta frequência menor que as ondas B e C.

V) as frequências de A, B e C são respectivamente 10Hz, 12 Hz e 15 Hz.

Está(ão) correta(as):

a) I b) II c) I, II, III e V d) II, IV e V e) I, II e V

5) As ondas que podem propagar-se em qualquer meio são:

a) ( ) ondas eletromagnéticas

b) ( ) ondas mecânicas

c) ( ) ondas transversais

d) ( ) ondas longitudinais

e) ( ) ondas unidimensionais

6) as ondas que tem a direção de vibração coinsidente com a direção de propagação são:

a) ( ) ondas eletromagnéticas

b) ( ) ondas mecânicas

c) ( ) ondas transversais

d) ( ) ondas longitudinais

e) ( ) ondas unidimensionais

7) as ondas que tem a direção de vibração perpendicular a direção de propagação são:

a) ( ) ondas eletromagnéticas

b) ( ) ondas mecânicas

c) ( ) ondas transversais

d) ( ) ondas longitudinais

e) ( ) ondas unidimensionais

8) Cai horintalmente e longitudinalmente sobre a superfície da água uma haste de madeira de certa altura. Com o impacto na água forma uma frente de onda plana que se propaga com velocidade de 40 m/s. A figura abaixo mostra os raios de onda (linhas verdes) e a frente de onda seguida das linhas de onda alternando-se entre cristas e vales.

Calcule:

a) a frequência;

b) o período;

c) a distância percorrida pela frente de onda em 2 minutos.

8.1) Miicroondas, ondas na superfície da água e ondas sonoras são respectivamente:

a) ( ) eletromagnéticas, eletromagnéticas e mecânicas

b) ( ) eletromagnéticas, mecânicas e mecânicas;

c) ( ) mecânicas, eletromagnéticas e mecânicas;

d) ( ) Mecânicas, mecânicas e eletromagnéticas

9) Ondas sonoras, de rádio e em uma corda são:

a) ( ) transversais, longitudinais elongitudinais

b) ( ) transversais, transversais e longitudinais;

c) ( ) longitudinais, longitudinais e transversais;

d) ( ) longitudinais, transversais e transversais

10) Ondas na superfície da água, ondas de rádio e ondas na corda são respectivamente:

a) ( ) tridimensionais, bidimensionais e unidimensionais

b) ( ) unidimensionais, bidimensionais e tridimensionais

c) ( ) bidimensionais, tridimensionais e unidimensionais

d) ( ) tridimensionais, tridimensionais e bidimensionais

11) a polarização só pode ocorrer em ondas:

a) ( ) longitudinais

b) ( ) eletromagnéticas

c) ( ) mecânicas

d) ( ) transversais

11.1) Uma onda transversal do tipo quadrada propaga-se em um meio com velocidade de 50 m/s e a sua configuração é mostrado abaixo.

Determine:

a) a amplitude;

b) o período;

c) a frequência

12) Quando uma onda refrata em um 2º meio de propagação é mantido constante, em relação ao meio anterior, apenas:

a) ( ) a frequência e período;

b) ( ) velocidade e amplitude

c) ( ) comprimento de onda e período

d) ( ) frequência e amplitude

e) ( ) freqUencia e velocidade

13) Classicamente são fenômenos próprios de ondas:

a) interferência, polarização, difração e efeito Doppler;

a) interferência, polarização, massa e efeito Doppler;

a) interfrência, polarização, difração e refração;

a) interferência, polarização, difração e densidade;

a) interferência, reflexão, difração e efeito Doppler;

14) Uma onda propaga-se com velocidade de 200 m/s conforme a figura. Qual o seu comprimento de onda, a amplitude a frequência e o período?

15) Em um meio a frquência de uma onda cujo comrimento é 20 m é 50 Hz. Qual a velocidade desta onda no referido meio?

16) Quando uma onda propaga-se com comprimento de onda de 2 m a sua velocidade é 150 m/s. Qual a frequência desta onda?

17) Uma onda cujo comprmento no meio A é 20 m, propaga-se neste meio com velocidade de 50 m/s e ao passar para um meio B o seu comprimento de onda é 30m. Qual a velocidade desta onda no meio B?

18) Para uma onda que se propaga em um meio material a sua função de onda é Y = 40cos[2π(t/8 - x/10) + π/4)]. Determine:

a) a frequência b) o período c) a amplitude

19) Uma onda que se propaga em um meio material a sua função de onda é Y = 20cos[π(t/4 - x/40) + π/6). Determine:

a) a frequência b) o período c) a amplitude

20) A função de uma onda que se propaga em um meio é Y = 10cos[3π(t/18 - x/20) + π/3)]. Determine:

a) a frequência b) o período c) a amplitude

21) O ser humano consegue ouvir o som emitido em uma faixa de frequência denominada de som audível. Os valores desse intervalo do som audível é de:

a) ( ) 20 Hz a 15000 hz b) ( ) 10 MHz a 30 MHz c) 100 Hz a 50 MHz d) 14 HZ a 80MHz e) 20 Hz a 20000 Hz

22) Uma corda vibrante de comprimento 5 m forma onda estacionária com frequência do 3º harmônico igual a 60 Hz. Deternine:

a) a frequência do harmônico fundamental;

b) o comprimento de onda no harmônico fundamental

c) a velocidade

22.1) Duas ondas idênticas propagam-se em sentidos contrários com velocidades de 100 m/s em uma corda, de 8 m de comprimento e de massa 2kg,tracionada e fixas nas extremidades, formando ondas estacionárias. Em certo instante atingem a configuração do desenho abaixo.

Determine:

a) comprimento da onda estacionária no 4º harmônico;

b) o comprimento da onda estacionária no 1º harmônico

b) a frquência do harmônico fundamental;

c) a frequêcia do 2º e 3º harmônicos;

d) a frequência do 4º harmônico;

e) a amplitude das ondas que formam a onda estacionária;

f) a tração na corda.

23) Um barco navega com velocidade de 40 m/s em relação as ondas de um lago que se propaga com velocidade de 10 m/s em sentido oposto. Se o comprimento das ondas do lago é 5m, qual a frequência dessas ondas?

24) Um carro, com uma sirene, aproxima-se de um observador em repouso e ao passar por ele, este observador percebe uma frequência sonora correspondente a metade da que percebia quando o carro estava aproximando-se. Considerando a velocidade do som igual a 330 m/s, a velocidade do carro é:

a) ( ) 30 m/s b) ( ) 72 m/s c) ( ) 100 m/s d) ( ) 40 m/s e) ( ) 110 m/s

25) A distância entre dois nós consecutivos de uma onda estacionária que se propaga em uma corda com velocidade de 100m/s é 50cm. Calcule a frequência e o período desta onda.

26) Uma onda propa-se em um meio com velocidade de 20 m/s e atinge a configuração mostrada abaixo no plano (xy) com as mididas da região retangulada em metros, como se vê:

Determine:

a) o comprimento de onda;

a) a amplitude;

c) a frequência e o período.

27) Em 12 segundos uma onda estacionária que se propaga em uma corda esticada e presas nas extremidades tem a distância correspondente a 3 ventres e 4 nós igual a 120 cm. Calcule o comprimento de onda, a velocidade, a frequência e o período.

28) A distância entre uma frente de onda e a linha de onda mais próxima, de ondas circulares que se propagam na superfície da água com velocidade de 40m/s é 2m. Calcule a frequência e o período.

29) Quando uma corda de 5m e massa 2kg se encontra tracionada com uma força de 10N, ao sofrer um abalo em uma das extremidades uma onda passa a se propagar por ela. Calcule a velocidade dessa onda.

30) Sabendo que a amplitude das ondas que formam a onda estacionária é 20 cm, calcule a amplitude máxima da onda estacionária resultante desta superposição.

31) Uma corda de 2 kg e 200 cm de comprimento que se encontra tracionada por uma força de 200N, sofre uma pertubação vertical em uma de suas extremidades. A velocidade do pulso que passaria a propagar-se na corda é, em m/s:

a) 5 m/s b) 10 m/s c) 15 m/s d) 20 m/s e) 25 m/s

32) Propaga-se em um meio com velocidade de 60 m/s uma onda triangular como mostra a figura abaixo:

Determine:

a) o comprimento de onda

b) a amplitude;

c) a frequência;

d) o período

32) Considerando a equação de onda estacionária y = 2Acos(2πx/λ).cos(ωt) onde λ é o comprimento de onda, a posição x de dois nós consecutivos poderia ser dado por:

a) λ / 3 e λ / 5 b) λ / 4 e 3λ / 4 c) 5 λ / 3 e 7λ / 3 d) 2λ / 3 e 2λ / 5 e) 6λ / 3 e 7λ / 3

Resposta: item b

33) Uma onda estacionária propaga-se segundo a função y = 2Acos(2πx/λ).cos(2πt/T) onde λ é o comprimento de onda. A posição x de dois ventres consecutivos seria:

a) 3λ / 3 e 5λ / 5 b) 6λ / 5λ / 5 e 7λ / 5 c) λ / 2 e λ d) 2λ / 3 e 2λ e) 11λ / 3 e 13λ / 3

resposta: item c

34) Uma fonte emite luz de compriimento de onda λ e ao passar por duas fendas de um anteparo separadas uma da outra por uma distância d, atinge uma tela localizada de uma distância D deste anteparo. Sendo r₁ e r₂ as distâncias das fendas a um dos pontos da tela onde as ondas provenientes das fendas superpõem-se e r₂ - r₁ = yd/D, as posições y de duas franjas (uma brilhantre e outra escura) serão:

a) λ.d/D e 1,5λ.d/D b) λ.d/D e 3,5λd/D²c) 2λd/D³ e 5λd/D³d) 2,5λd²/√D e 3,5λd²/√D e) λD/d² e 2λD/d²

35) A queda perpendicular de um objeto vindo de grande altura na superfície da água do mar forma uma onda circular composta de raios de onda e linhas de onda que se propaga com velocidade de 25 m/s. Cada linha de onda está uniformemente separadas uma da outra como mostra a figura abaixo e a frente de onda está 0,2 dam da primeira linha de onda.

Calcule o período em segundos e a frequência em Hetz que esta onda bidimensional (plana) se propaga na superfície da água.

36) No problema anterior no instante que a frente de onda está a uma distância de 2000 m da praia, um barco está adiantado 400 m em relação a mesma. O barco tentando fugir da onda, corre na direção e sentido da praia com certa velocidade constante. A velocidade do barco para que ele e a onda cheguem juntos na praia deverá ser:

a) 40 m/s b) 35 m/s c) 30 m/s d) 25 m/s e) 20 m/s

Física para o Ensino Médio

terça-feira, 10 de julho de 2012

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