ELETROSTÁTICA
Cargas Elétricas
Toda a matéria que conhecemos é formada por
moléculas. Esta, por sua vez, é formada de átomos, que são compostos por
três tipos de partículas elementares: prótons, nêutrons e elétrons.
Os átomos são formados por um núcleo, onde
ficam os prótons e nêutrons e uma eletrosfera, onde os elétrons
permanecem, em órbita.
Os prótons e nêutrons têm massa praticamente igual, mas os elétrons têm massa milhares de vezes menor. Sendo m a massa dos prótons, podemos representar a massa dos elétrons como:
Ou seja, a massa dos elétrons é aproximadamente 2 mil vezes menor que a massa dos prótons.
Podemos representar um átomo, embora fora de escala, por:
Se pudéssemos separar os prótons, nêutrons e
elétrons de um átomo, e lançá-los em direção à um imã, os prótons seriam
desviados para uma direção, os elétrons a uma direção oposta a do
desvio dos prótons e os nêutrons não seriam afetados.
Esta propriedade de cada uma das partículas é chamada carga elétrica. Os prótons são partículas com cargas positivas, os elétrons tem carga negativa e os nêutrons tem carga neutra.
Um prótons e um elétrons têm valores absolutos
iguais embora tenham sinais opostos. O valor da carga de um próton ou um
elétrons é chamado carga elétrica elementar e simbolizado por e.
A unidade de medida adotada internacionalmente para a medida de cargas elétricas é o coulomb (C).
A carga elétrica elementar é a menor quantidade
de carga encontrada na natureza, comparando-se este valor com coulomb,
têm-se a relação:
A unidade coulomb é definida partindo-se do
conhecimento de densidades de corrente elétrica, medida em ampère (A),
já que suas unidades são interdependentes.
Um coulomb é definido como a quantidade de
carga elétrica que atravessa em um segundo, a secção transversal de um
condutor percorrido por uma corrente igual a 1 ampère.
Eletrização de Corpos
A única modificação que um átomo pode sofrer
sem que haja reações de alta liberação e/ou absorção de energia é a
perda ou ganho de elétrons.
Por isso, um corpo é chamado neutro se ele tiver número igual de prótons e de elétrons, fazendo com que a carga elétrica sobre o corpo seja nula.
Pela mesma analogia podemos definir corpos eletrizados positivamente e negativamente.
Um corpo eletrizado negativamente tem maior
número de elétrons do que de prótons, fazendo com que a carga elétrica
sobre o corpo seja negativa.
Um corpo eletrizado positivamente tem maior
número de prótons do que de elétrons, fazendo com que a carga elétrica
sobre o corpo seja positiva.
Fique atento:
É comum haver confusão sobre corpos positivamente carregados,
principalmente, já que é plausível de se pensar que para que o corpo
tenha carga elétrica positiva ele deva receber carga elétrica positiva,
ou seja, ganhar prótons.
Quando na verdade um corpo está positivamente carregado se ele perder elétrons, ficando com menos carga elétrica negativa.
Para que durante os cálculos você não se confunda,
lembre que a física vista a nível de ensino médio estuda apenas reações
elementares e cotidianas, como o movimento de elétrons. As reações onde
as partículas intranucleares (nêutrons e prótons) podem ser modificadas
são estudadas na parte da ciência conhecida como Física Nuclear.
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Eletrizar um corpo significa basicamente tornar
diferente o número de prótons e de elétrons (adicionando ou reduzindo o
número de elétrons).
Podemos definir a carga elétrica de um corpo (Q) pela relação:
Onde:
Q= Carga elétrica, medida em coulomb no SI
n= quantidade de cargas elementares, que é uma grandeza adimensional e têm sempre valor inteiro (n=1, 2, 3, 4 ...)
e= carga elétrica elementar (
)
A eletrostática é basicamente descrita por dois
princípios, o da atração e repulsão de cargas conforme seu sinal
(sinais iguais se repelem e sinais contrários se atraem) e a conservação
de cargas elétricas, a qual assegura que em um sistema isolado, a soma
de todas as cargas existentes será sempre constante, ou seja, não há
perdas.
Processos de eletrização
Considera-se um corpo eletrizado quando este tiver número diferente de prótons e elétrons, ou seja, quando não estiver neutro.
O processo de retirar ou acrescentar elétrons a um corpo neutro para que este passe a estar eletrizado denomina-se eletrização.
Alguns dos processos de eletrização mais comuns são:
Eletrização por Atrito:
Este processo foi o primeiro de que se tem
conhecimento. Foi descoberto por volta do século VI a.C. pelo matemático
grego Tales de Mileto, que concluiu que o atrito entre certos materiais
era capaz de atrair pequenos pedaços de palha e penas.
Posteriormente o estudo de Tales foi
expandido, sendo possível comprovar que dois corpos neutros feitos de
materiais distintos, quando são atritados entre si, um deles fica
eletrizado negativamente (ganha elétrons) e outro positivamente (perde
elétrons).
Quando há eletrização por atrito, os dois corpos ficam com cargas de módulo igual, porém com sinais opostos.
Esta eletrização depende também da natureza do material, por exemplo, atritar um material
com uma material
pode deixar
carregado negativamente e
positivamente, enquanto o atrito entre o material
e outro material
é capaz de deixar
carregado negativamente e
positivamente.
Convenientemente foi elaborada uma lista em dada ordem que um
elemento ao ser atritado com o sucessor da lista fica eletrizado
positivamente. Esta lista é chamada
série triboelétrica:
Eletrização por contato:
Outro processo capaz de eletrizar um corpo é feito por contato entre eles.
Se dois corpos condutores, sendo pelo menos um deles eletrizado,
são postos em contato, a carga elétrica tende a se estabilizar, sendo
redistribuída entre os dois, fazendo com que ambos tenham a mesma carga,
inclusive com mesmo sinal.
O cálculo da carga resultante é dado pela média aritmética entre a carga dos condutores em contato.
Por exemplo:
-
Um corpo condutor A com carga
é posto em contato com outro corpo neutro
. Qual é a carga em cada um deles após serem separados.
-
Um corpo condutor A com carga
é posto em contato com outro corpo condutor B com carga
, após serem separados os dois o corpo A é posto em contato com um terceiro corpo condutor C de carga
qual é a carga em cada um após serem separados?
Ou seja, neste momento:
Após o segundo contato, tem-se:
E neste momento:
Ou seja, a carga após os contados no corpo A será +1C, no corpo B será -2C e no corpo C será +1C.
Um corpo eletrizado em contato com a terra será
neutralizado, pois se ele tiver falta de elétrons, estes serão doados
pela terra e se tiver excesso de elétrons, estes serão descarregados na
terra.
Eletrização por indução eletrostática:
Este processo de eletrização é totalmente
baseado no princípio da atração e repulsão, já que a eletrização ocorre
apenas com a aproximação de um corpo eletrizado (indutor) a um corpo
neutro (induzido).
O processo é dividido em três etapas:
- Primeiramente um bastão eletrizado é aproximado de um condutor
inicialmente neutro, pelo princípio de atração e repulsão, os elétrons
livres do induzido são atraídos/repelidos dependendo do sinal da carga
do indutor.
- O próximo passo é ligar o induzido à terra, ainda na presença do indutor.
- Desliga-se o induzido da terra, fazendo com que sua única carga seja a do sinal oposto ao indutor.
Após pode-se retirar o indutor das proximidades e o induzido
estará eletrizado com sinal oposto à carga do indutor e as cargas se
distribuem por todo o corpo.
Lei de Coulomb
Esta lei, formulada por Charles Augustin
Coulomb, refere-se às forças de interação (atração e repulsão) entre
duas cargas elétricas puntiformes, ou seja, com dimensão e massa
desprezível.
Lembrando que, pelo princípio de atração e repulsão, cargas com
sinais opostos são atraídas e com sinais iguais são repelidas, mas estas
forças de interação têm intensidade igual, independente do sentido para
onde o vetor que as descreve aponta.
O que a Lei de Coulomb enuncia é que a intensidade da força
elétrica de interação entre cargas puntiformes é diretamente
proporcional ao produto dos módulos de cada carga e inversamente
proporcional ao quadrado da distância que as separa. Ou seja:
Onde a equação pode ser expressa por uma
igualdade se considerarmos uma constante k, que depende do meio onde as
cargas são encontradas. O valor mais usual de k é considerado quando
esta interação acontece no vácuo, e seu valor é igual a:
Então podemos escrever a equação da lei de Coulomb como:
Para se determinar se estas forças são de atração ou de repulsão utiliza-se o produto de suas cargas, ou seja:
Campo Elétrico
Assim como a Terra tem um campo gravitacional, uma carga
Q também tem um campo que pode influenciar as cargas de prova
q nele colocadas. E usando esta analogia, podemos encontrar:
Desta forma, assim como para a intensidade do campo gravitacional, a intensidade do campo elétrico (E) é definido como o quociente entre as forças de interação das cargas geradora do campo (Q) e de prova (q) e a própria carga de prova (q), ou seja:
Chama-se Campo Elétrico o campo estabelecido em todos os pontos do espaço sob a influência de uma carga geradora de intensidade Q, de forma que qualquer carga de prova de intensidade q fica sujeita a uma força de interação (atração ou repulsão) exercida por Q.
Já uma carga de prova, para os fins
que nos interessam, é definida como um corpo puntual de carga elétrica
conhecida, utilizado para detectar a existência de um campo elétrico,
também possibilitando o cálculo de sua intensidade.
Vetor Campo Elétrico
Voltando à analogia com o campo gravitacional
da Terra, o campo elétrico é definido como um vetor com mesma direção do
vetor da força de interação entre a carga geradora Q e a carga de prova q e com mesmo sentido se q>0 e sentido oposto se q<0. Ou seja:
A unidade adotada pelo SI para o campo elétrico é o N/C (Newton por coulomb).
Interpretando esta unidade podemos concluir que
o campo elétrico descreve o valor da força elétrica que atua por
unidade de carga, para as cargas colocadas no seu espaço de atuação.
O campo elétrico pode ter pelo menos quatro
orientações diferentes de seu vetor devido aos sinais de interação entre
as cargas, quando o campo é gerado por apenas uma carga, estes são:
Quando a carga de prova tem sinal
negativo (q<0), os vetores força e campo elétrico têm mesma direção,
mas sentidos opostos, e quando a carga de prova tem sinal positivo
(q>0), ambos os vetores têm mesma direção e sentido
Já quando a carga geradora do campo tem
sinal positivo (Q>0), o vetor campo elétrico tem sentido de
afastamento das cargas e quando tem sinal negativo (Q<0), tem sentido
de aproximação, sendo que isto não varia com a mudança do sinal das
cargas de provas.
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Quando uma única partícula é responsável por
gerar um campo elétrico, este é gerado em um espaço que a circunda,
embora não esteja presente no ponto onde a partícula é encontrada.
Campo elétrico gerado por mais do que uma partícula eletrizada.
Quando duas ou mais cargas estão próximas o
suficiente para que os campos gerados por cada uma se interfiram, é
possível determinar um campo elétrico resultante em um ponto desta
região.
Para isto, analisa-se isoladamente a influência de cada um dos campos gerados sobre um determinado ponto.
Por exemplo, imaginemos duas cargas postas arbitrariamente em um ponto
A e outro
B, com cargas
e
, respectivamente. Imaginemos também um ponto
P sob a influência dos campos gerados pelas duas cargas simultaneamente.
O vetor do campo elétrico resultante será dado pela soma dos vetores
e
no ponto P. Como ilustram os exemplos a seguir:
Como as duas cargas geradoras do campo têm
sinal positivo, cada uma delas gera um campo divergente (de
afastamento), logo o vetor resultante terá módulo igual à subtração
entre os valores dos vetores e direção e sentido do maior valor
absoluto.
Assim como no exemplo anterior, ambos os campos
elétricos gerados são divergentes, mas como existe um ângulo formado
entre eles, esta soma vetorial é calculada através de regra do
paralelogramo, ou seja, traçando-se o vetor soma dos dois vetores, tendo
assim o módulo direção e sentido do vetor campo elétrico resultante.
Como ambas as cargas que geram o campo tem
sinais negativos, cada componente do vetor campo resultante é
convergente, ou seja, tem sentido de aproximação. O módulo, a direção e o
sentido deste vetor são calculados pela regra do paralelogramo, assim
como ilustra a figura.
Neste exemplo, as cargas que geram o campo
resultante têm sinais diferentes, então um dos vetores converge em
relação à sua carga geradora (
) e outro diverge (
).
Então podemos generalizar esta soma vetorial para qualquer número finito de partículas, de modo que:
Linhas de força
Estas linhas são a representação geométrica
convencionada para indicar a presença de campos elétricos, sendo
representadas por linhas que tangenciam os vetores campo elétrico
resultante em cada ponto, logo, jamais se cruzam. Por convenção, as
linhas de força têm a mesma orientação do vetor campo elétrico, de modo
que para campos gerados por cargas positivas as linhas de força são
divergentes (sentido de afastamento) e campos gerados por cargas
elétricas negativas são representados por linhas de força convergentes
(sentido de aproximação).
Quando se trabalha com cargas geradoras sem dimensões, as linhas de força são representadas radialmente, de modo que:
Densidade Superficial de cargas
Um corpo em equilíbrio eletrostático, ou seja,
quando todos possíveis responsáveis por sua eletrização acomodam-se em
sua superfície, pode ser caracterizado por sua densidade superficial
média de cargas
, que por definição é o resultado do quociente da carga elétrica
Q, pela área de sua superfície
A.
Sendo sua unidade adotada no SI o C/m².
Observe que para cargas negativas a densidade superficial média de cargas também é negativa, já que a área sempre é positiva.
Utiliza-se o termo médio já que dificilmente as
cargas elétricas se distribuem uniformemente por toda a superfície de
um corpo, de modo que é possível constatar que o módulo desta densidade
é inversamente proporcional ao seu raio de curvatura, ou seja, em
objetos pontiagudos eletrizados há maior concentração de carga em sua
extremidade (ponta).
Campo Elétrico Uniforme (CEU)
Dizemos que um campo elétrico é uniforme em uma
região quando suas linhas de força são paralelas e igualmente espaçadas
umas das outras, o que implica que seu vetor campo elétrico nesta
região
têm, em todos os pontos, mesma intensidade, direção e sentido.
Uma forma comum de se obter um campo elétrico
uniforme é utilizando duas placas condutoras planas e iguais. Se as
placas forem postas paralelamente, tendo cargas de mesma intensidade,
mas de sinal oposto, o campo elétrico gerado entre elas será uniforme.
