Resumo

A Força centrífuga sob o ponto de vista de Deduções Lógicas

    A força centrífuga é uma força de inércia que aparece em todos os corpos que estão em um movimento curvilíneo, empurrando-os para fora da curva.
    A força centrífuga é de suma importância no equilíbrio da natureza, tanto nos movimentos dos astros quanto nos movimentos das partículas.
     No movimento das órbitas dos planetas, a força centrífuga empurra-os para fora das suas órbitas na direção do eixo planeta-estrela
     Em todo objeto em movimento curvilíneo atuam três forças principais:
          - A força centrífuga;
          - Uma força real que equilibra a força centrífuga.
      
          - Uma força tangencial.
     A força centrífuga tende a empurrar o objeto para fora da sua trajetória curva, na direção do raio da sua curva.
     Quando aparece a força centrífuga nos movimentos curvilíneos, empurrando o objeto para fora da curva, aparece uma força real que equilibra a força centrífuga, puxando o objeto para dentro da curva, que pode ser a componente radial de uma tensão, a componente radial da gravidade, uma força normal quando a força centrífuga empurra o objeto contra uma parede, como no caso da máquina de lavar, etc.
     A Força tangencial não cria nenhuma aceleração no objeto em trajetória curvilínea. No entanto, ela por ser sempre perpendicular ao raio da curva é a responsável a todo instante, da mudança na direção no objeto, mantendo-o na sua trajetória em curva.

Cálculo da aceleração centrífuga nos movimentos circulares

No plano de todo movimento circular de raio r, com o centro em O, o objeto em movimento, devido à força tangencial, terá uma velocidade tangencial v constante.      Essa força tangencial sempre perpendicular ao raio é a responsável pela mudança da direção da velocidade v a cada instante.      O tempo T de uma rotação completa, para o movimento circular uniforme, de raio r e velocidade v, pode ser expresso pela fórmula:   T = (2 p r)/v   (1)  , onde:       2 p r = o comprimento do percurso feito pelo objeto                 durante uma volta completa.       Então podemos considerar uma aceleração       a = ( 2pv )/T ( 2 )       de ( 1 ) e ( 2), teremos: a = ( 2pv ) / [( 2pr ) / v]       a = v2/r.      Esta fórmula de aceleração é a fórmula usada na força centrífuga, sendo:  Fcf = M. a Fcf = M. v2/r.       Vimos até aqui que a força que aparece nos movimentos circulares é a força centrífuga.

Na dedução da aceleração centrífuga usamos:              2pr =   comprimento da circunferência.       T    =   tempo que o objeto descreve uma volta completa                  na circunferência.       v    =   módulo da velocidade tangencial do objeto.      Observamos que essa fórmula da aceleração não indica qual é o sentido da força Fcf = M.acf       Essa força aparece nos movimentos curvilíneos, como chegaremos à conclusão nos vários exemplos que daremos, é uma força real Fcf, de dentro para fora.       A Ciência deduziu esta mesma aceleração, definindo como se a força que aparece nos movimentos curvos fosse uma força centrípeta Fcp, de fora para dentro da curva.      Ela usa a matemática dessa fórmula, F = M. v2/r, nos movimentos curvilíneos denominando-a de força centrípeta, ou seja, a ciência usa a matemática certa da força centrífuga como se fosse uma força centrípeta, que não existe.  Assim, ela interpreta erroneamente que a força que aparece nos movimentos curvilíneos é a força centrípeta e tem a matemática para comprovar a sua existência.      Os professores de física aprenderam de maneira errada sobre o funcionamento dos corpos em movimentos curvilíneos e estão ensinando estes mesmos erros para os seus alunos.      Os melhores alunos e líderes das suas classes, precisam questionar os seus professores para que eles ensinem corretamente o funcionamento dos movimentos curvilíneos, para tanto, daremos exemplos de movimentos curvilíneos, onde o internauta poderá comprovar por si só que a força centrífuga é uma força real tanto para o observador em um movimento curvilíneo como para o observador parado em relação a esse movimento.

1°) O movimento das roupas numa máquina de lavar;
2°) O efeito anti-gravitacional provocado pela força centrífuga em um avião;
3°) Porque a motocicleta não cai quando está no alto do globo da morte;

     A partir dos 3 exemplos dos links acima, concluímos que a força que aparece nos movimentos circulares é a força centrífuga, de dentro para fora do movimento, calculada pela fórmula

     F_cf = M.v²/r.

     As reações à essa força centrífuga são forças reais cujos módulos podem ser iguais ou não ao módulo da força centrífuga. Em certos casos, como no exemplo do globo da morte, esta reação nunca pode ser calculada pela expressão

     M.v²/r

A existência da força tangencial nos movimentos circulares, que é a responsável, a todo momento, pela mudança de direção desses movimentos

     Em todo movimento circular de um corpo existe uma força tangencial perpendicular ao raio do movimento responsável pela velocidade tangencial deste corpo, que pode ser proporcionada por uma força motora, como no caso da máquina de lavar e do globo da morte, ou por outra maneira, com:

- A componente tangencial da tensão de um corpo pendurado por uma corda em movimento.

      Em todo movimento circular de velocidade v constante existe uma força tangencial responsável por esta velocidade v.
      Essa força não proporciona nenhuma aceleração na velocidade v, no entanto, é a responsável pela mudança de direção da velocidade v a todo instante.

Cálculo da aceleração centrífuga nos movimentos circulares

No plano de todo movimento circular de raio r, com o centro O, o corpo em movimento, devido à força tangencial, terá uma velocidade tangencial v constante.     Essa força tangencial, sempre perpendicular ao raio, é a responsável pela mudança da direção da velocidade v a cada instante. O tempo T de uma rotação completa, para o movimento circular uniforme, de raio r e velocidade v, pode ser expresso pela fórmula:      T = ( 2pr )/v ( 1 )      Então podemos considerar uma aceleração      a = ( 2pv )/T ( 2 ) de ( 1 ) e ( 2), teremos:      a = ( 2pv ) / [( 2pr ) / v]      a = v2/r      Esta fórmula da aceleração é a fórmula usada na força centrífuga, sendo:      Fcf = M. a       Fcf = M. v2/r

A componente tangencial da tensão de um corpo pendurado por uma corda em movimento

     Vimos até aqui que a força que aparece nos movimentos circulares é a força centrífuga. A física, por não saber da existência dessa força tangencial mostrada em todos os exemplos acima, que é a responsável pela mudança da direção da velocidade no movimento circular, afirma erroneamente que nos movimentos circulares aparece uma força real centrípeta, que é a responsável pela mudança da direção da velocidade no movimento circular.
     A física deduz a aceleração acima da mesma maneira que deduzimos a aceleração centrífuga, mas com o nome de aceleração centrípeta, para atender a sua necessidade da existência de uma força centrípeta, que explique a mudança de direção no movimento circular.
     Chamamos a atenção que na dedução da aceleração não fica claro a direção dessa aceleração. Deduções Lógicas chamou de aceleração centrífuga, porque prova, através dos exemplos acima, que nos movimentos circulares a força real que aparece é a centrífuga. E a física, por conveniência, chama de aceleração centrípeta.
     A física considera a força centrífuga como sendo uma força virtual de reação à sua força real centrípeta, de tal maneira que ambas tem o mesmo módulo e direção diferentes, ambas são calculadas pela fórmula

     F = M.v²/r

    Deduções Lógicas afirma que a força centrífuga é equilibrada por uma força de reação real que pode ser a componente da gravidade, a componente da tensão em uma corda, a pressão numa superfície, como nos casos da máquina de lavar, do globo da morte e do cinto no avião. 

      A força centrífuga é calculada pela fórmula  F_cf = M.v²/r.

     A reação à ela,as vezes, é a soma das duas forças diferentes como no caso do globo da morte, que é a soma do peso da motocicleta com a reação normal N da superfície do globo sobre o dois pneu da motocicleta.

     Assim, podemos equilibrar a força centrífuga com as reações à ela. Ou seja:

     M.v²/r = P +2N

    Neste caso o que modifica a direção do movimento circular é a força tangencial imprimida a todo momento pela força do motor da motocicleta.

Porque a física não pode chegar à conclusão da existência da força tangencial nos movimentos circulares, que é a responsável pela mudança de direção dos corpos nesse movimento

       Aberração
      Força de gravidade entre Lua e Terra

     Por não conhecer o funcionamento da Gravidade Lógica, os físicos não sabem da existência da componente tangencial da gravidade F_gt.

     Assim, eles até poderiam chegar nos exemplos anteriores da existência da força tangencial nos movimentos circulares.

     Mas como eles teriam necessidade de explicar todo os movimentos circulares, inclusive entre os astros, como no caso da Terra e da Lua, com a mesma teoria, ficaria impossível chegar auma teoria que englobasse todos esses movimentos sem conhecer a Gravidade Lógica.

    Assim eles usaram uma força que denominaram de centrípeta para explicar a mudança de direção nos movimentos circulares, e chegaram à forma da aceleração centrífuga, que erroneamente denominavam de aceleração centrípeta para atender às suas necessidades de provar a existência da força centrípeta.

Composição das forças para que o Corpo B fique em órbita estável circular em torno do Corpo A

Corpo A, massa = M

Corpo B, massa = m

Órbita circular de equilíbrio entre o Sol e a Terra com velocidade orbital média v = 29800 m/s

Órbita circular de equilíbrio entre a Terra e a Lua com velocidade orbital média v = 986,75 m/s

Órbita circular de equilíbrio entre a Terra e um satélite com velocidade orbital média
v = 7500 m/s

Observamos, nos três exemplos acima, o valor das componentes tangenciais das forças (Fg₂).

Se a gravidade funcionasse como prevê a teoria de Newton, a força gravitacional F equilibraria com a força centrífuga Fc e a resultante seria nula.
O próprio Newton afirma que, se as resultantes das forças externas que atuam sobre um corpo forem nulas, esse corpo está parado ou em movimento
retilíneo uniforme. Portanto, graças às forças tangenciais Fg₂ dos três exemplos, é possível a existência das órbitas acima.

Equilíbrio entre dois corpos A e B em órbitas circulares. Estrela - Planeta, Terra - Satélite

Influência das Forças de Gravidade e Força Centrífuga Sobre um Corpo na Terra

Força de Gravidade

Considere um corpo A, com velocidade tangencial v, na superfície da Terra em rotação no sentido anti-horário.

O módulo da velocidade tangencial v é função da latitude do ponto em que o corpo está localizado. Assim:

v = 0 nos pólos;

v = máxima no Equador.

A força de gravidade F(v) será dada por:

_,

onde:

F_v = força de gravidade sobre o corpo A localizado numa posição de latitude Lº,

M = massa da Terra em kg;

m = massa do corpo A em kg;

R = raio médio da Terra sob o corpo A;

G = constante universal de gravidade.

Definimos agora o ângulo a como:

a = ângulo que a força de gravidade Fv faz com o raio da Terra;

N = força Normal.

Então:

t_g a = ;

sendo:

;

onde:

D = distância do corpo ao eixo de rotação da Terra, dada por

_.

= latitude do ponto sobre a superfície da Terra onde se encontra o corpo A.

Podemos decompor F_v em F_g1 , na direção que aponta para o centro da Terra, e na força F_g2, na direção e sentido da velocidade v, de Oeste para Leste. Assim, teremos

e

.

A força F_g1 corresponderá a força de reação N da superfície da Terra sobre o corpo A.

A força F_g2 tenderá a mover o corpo na direção Leste, e

F_g2 será nula no polo e máxima no Equador.

A força F_g2 é desconhecida pela ciência, atual.

Força Centrífuga

O corpo A sofre a força centrífuga F_c , que é perpendicular ao eixo terrestre, em virtude de sua velocidade tangencial v, de forma que

;

onde:

M = massa da Terra em kg;

v = velocidade tangencial de A em km/s:

;

D = distância de A até o eixo da Terra, dada por: _;

L = latitude do ponto sobre a superfície da Terra, onde se encontra o corpo A.

Podemos decompor F_c em duas forças: F_c1 na direção do raio da Terra em A, e F_c2 na perpendicular a F_c1.

A força F_c1 tem sentido contrário à força de gravidade F_g1, diminuindo o peso do corpo A.

A força F_c2 será sempre em direção ao Equador e tenderá a mover o corpo nessa direção.

Cálculo das forças de Coriolis, Fg2 e Fc2

Componente horizontal da força centrífuga sobre um corpo de massa 1Kg em função da latitude, estando sempre na direção perpendicular ao equador.

Componente horizontal da gravidade devido ao movimento de rotação da Terra, sobre um corpo de massa 1Kg, em função da latitude, sempre na direção Leste.

Por que a água tem sentido de rotação horário no Hemisfério Sul e anti-horário no Hemisfério Norte ao penetrar no ralo de uma pia?

Uma molécula de água A sofre os efeitos das forças F_g1 e F_c1 , deslocando-se conforme a direção dessas forças.

Esses mesmos efeitos aparecem nas moléculas de ar nos movimentos dos tufões.

Aceleração centrípeta Intermédio

Aceleração centrípeta Intermédio

A aceleração instantânea obtém-se, como já sabemos, considerando a derivada do vector velocidade em ordem ao tempo:

Exprimindo a velocidade como sendo , em que é um vector unitário paralelo à trajectória, podemos escrever, no caso mais geral:

O segundo termo é nulo no caso do movimento rectilíneo, em que a trajectória (e o vector ) não muda de direcção. Se mudar de direcção, esse termo é diferente de zero e denomina-se aceleração centrípeta.
No caso do movimento circular, o vector muda constantemente de direcção, e essa variação vale:

em que é um vector unitário perpendicular à trajectória (apontando para o centro da circunferência no caso referido), e ω é a velocidade angular.
Note-se que neste caso v = ω × r, com r identificando o raio da circunferência, e que se pode escrever:

sendo a_t o valor da aceleração tangencial e a_n o valor da aceleração normal ou de aceleração centrípeta.

Testes quentes

Testes seus conhecimentos

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01. (UFGO) Uma partícula executa um movimento circular uniforme de raio 1,0 m com aceleração 0,25 m/s². O período do movimento, em segundos, é:
a) 2p
b) 4p
c) 8p
d) p/2
e) p/4

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02. (FEI-SP) Um automóvel, cujas rodas possuem um diâmetro d = 0,50 m, move-se com velocidade constante, percorrendo a distância L = 56,6 km no intervalo de tempo ∆t = 30 min. Determine:
a) sua velocidade, em m/s;
b) o número de rotações por minuto de cada roda.
Adote p = 3,14.

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03. (UFRN) Duas partículas percorrem uma mesma trajetória em movimentos circulares uniformes, uma em sentido horário e a outra em sentido anti-horário. A primeira efetua 1/3 rpm e a segunda 1/4 rpm. Sabendo que partiram do mesmo ponto, em 1 hora encontrar-se-ão:
a) 45 vezes
b) 35 vezes
c) 25 vezes
d) 15 vezes
e) 7 vezes

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04. (Mackenzie-SP) Ao observarmos um relógio convencional, vemos que pouco tempo depois das 6,50 h o ponteiro dos minutos se encontra exatamente sobre o ponteiro das horas. O intervalo de tempo mínimo necessário para que ocorra um novo encontro é:
a) 1,00 h
b) 1,05 h
c) 1,055 h
d) (12/11) h
e) (24/11) h

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05. (ITA-SP) O ponteiro das horas e o ponteiro dos minutos de um relógio estão superpostos às 5 horas, x minutos e y segundos. Obtenha x e y.

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06. (Fatec-SP) Uma formiga, encontrando-se no centro de uma roda-gigante que gira uniformemente, caminha para um carrinho. À medida que a formiga se aproxima do carrinho:
a) seu período aumenta.
b) sua freqüência aumenta.
c) sua velocidade angular cresce.
d) sua velocidade linear aumenta.
e) sua aceleração escalar diminui.

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07. (Mackenzie-SP) Devido ao movimento de rotação da Terra, uma pessoa sentada sobre a linha do Equador tem velocidade escalar, em relação ao centro da Terra, igual a:
a) 2.250 km/h
b) 1.650 km/h
c) 1.300 km/h
d) 980 km/h
e) 460 km/h
Adote:
- Raio equatorial da Terra = 6.300 km
- p = 22/7

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08. (FMTM-MG) Num aparelho para tocar CDs musicais, a leitura da informação é feita por um dispositivo que emite um feixe de laser contra a superfície do CD e capta a luz refletida. Ao reproduzir as faixas da primeira à última, o dispositivo movimenta-se radialmente perto da superfície do CD, do centro para a borda ( ao contrário dos discos de vinil), enquanto o CD gira rapidamente, para que o feixe de laser percorra as trilhas de informação.
A velocidade de leitura na trilha do CD permanece constante durante toda a reprodução. Nesta situação, considere as afirmações:
I. O CD tem movimento de rotação com velocidade angular variável.
II. Se duas faixas musicais têm a mesma duração, o CD dará o mesmo número de voltas para reproduzir cada uma delas.
III. O período de revolução do movimento circular do CD aumenta ao longo da reprodução.
a) I.
b) II.
c) III.
d) I e II.
e) I e III.

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09. (PUC-MG) A roda de um carro tem diâmetro de 60 cm e efetua 150 rotações por minuto (150 rpm). A distância percorrida pelo carro em 10 s será, em centímetros, de:
a) 2.000p
b) 3.000p
c) 1.800p
d) 1.500p

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10. (UERJ) Um satélite encontra-se em órbita circular, cujo raio é cerca de 42.000 km, ao redor da Terra. Sabendo-se que sua velocidade é de 10.800 km/h, o número de horas que corresponde ao período de revolução desse satélite é, aproximadamente, igual a:
a) 6
b) 8
c) 12
d) 24

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11. (Mackenzie-SP) Num relógio convencional, às 3 h pontualmente, vemos que o ângulo formado entre o ponteiro dos minutos e o das horas mede 90º. A partir desse instante, o menor intervalo de tempo, necessário para que esses ponteiros fiquem exatamente um sobre o outro, é:
a) 15 minutos.
b) 16 minutos.
c) (180/11) minutos.
d) (360/21) minutos.
e) 17,5 minutos.

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12. (UFSCar-SP) Exatamente a 0:00 hora, os três ponteiros de um relógio coincidem. Supondo que seus movimentos sejam uniformes, determine:
a) Quantos minutos, após este instante, pela primeira vez o ponteiro dos minutos alcançará o ponteiro das horas?
b) Quantos minutos, após esse instante, pela primeira vez o ponteiro dos segundos alcançará o ponteiro dos minutos?

Movimento Circular

Movimento Circular Uniforme ( MCU )

Conceito:

Um móvel está em movimento circular uniforme quando a sua trajetória é circular e o módulo de sua velocidade permanece constante. No dia a dia , vemos muitos exemplos de movimento circular uniforme :

· um disco · as pás de um ventilador · ponteiros do relógio · os bancos de uma roda gigante · um satélite em volta da Terra, etc...

O movimento circular uniforme é um movimento periódico porque é um movimento que se repete em intervalos de tempos iguais: o móvel passa repetidas vezes pela mesma posição e nas mesmas condições (mesma velocidade e aceleração)

Características do movimento circular uniforme:

• trajetória circular
• velocidade vetorial constante em módulo e variável na direção e sentido

• velocidade escalar constante
• o móvel percorre distâncias iguais em tempos iguais
• aceleração tangencial nula
• aceleração centrípeta diferente de zero, isto é, existe aceleração centrípeta.

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Caro aluno: Você foi apresentado ao movimento circular uniforme. Teste sua memória e responda no caderno o que se pede:
1. Quando podemos afirmar que um móvel realiza um movimento circular uniforme?
2. Escreva seis características de um movimento circular uniforme citadas acima.
3. Baseando-se nos conceitos de aceleração tangencial e de aceleração centrípeta já vistos, justifique porque em um movimento circular uniforme não existe a aceleração tangencial mas existe a aceleração centrípeta.

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Freqüência e Período de um MCU:

Freqüência (f) :

É o número de voltas (n) que o móvel realiza na unidade de tempo ( em cada segundo , em cada minuto , em cada hora ) . È dada pela relação :

, onde: "n" é o número de voltas e "Dt" é o intervalo de tempo.

No Sistema Internacional a unidade de frequência é : voltas/segundo ou rotações / segundo (rps). Esta unidade recebeu o nome de hertz e se abrevia por hz.

1rps =1hz 2rps = 2hz 3rps = 3hz e assim por diante...

Exemplo: Uma roda realiza 30 voltas em 5s. Determine a sua frequência.

A freqüência de um MCU é também muitas vezes expressa em rotações por minuto ( rpm)

Procure provar que :

1 hertz = 60 rpm

Período ( T ):

É o intervalo de tempo que o móvel gasta para realizar uma volta completa na circunferência. Pode ser obtido por:

No Sistema Internacional a unidade de período é: Segundo ( s ).

Exemplo: Uma serra circular executa 10 rotações em 5s.Determine o seu período.

O período de um MCU também pode ser expresso em minutos ou em horas.

Procure verificar através dos conceitos de frequência e de período que:

"O período é o inverso da frequência e a frequência é o inverso do período."

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Caro aluno: Você recebeu mais algumas informações sobre o movimento circular uniforme.Mostre que aprendeu respondendo as questões abaixo:

1. O que é freqüência de um movimento circular uniforme (MCU)? Qual é sua unidade no S.I.?

2. A freqüência de um MCU é 5 hz. O que isto significa fisicamente?

3. Uma roda executa 180 rpm. Qual é a sua freqüência em hertz?

4. Conceitue período de um MCU e cite a sua unidade de medida no S.I.

5. O período de um MCU é 4s. O que isto significa?

6. Qual é a relação que existe entre período e freqüência?

7. As pás de um ventilador em funcionamento executam 3000 rotações em 10 minutos. Qual é a freqüência e o período do movimento das pás? (responda no S.I.)

8. Qual é o período dos tres ponteiros de um relógio? E qual é a frequência?

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Velocidades no Movimento Circular Uniforme:

Quando uma partícula descreve um movimento circular podemos determinar a rapidez com que ela se move de duas maneiras diferentes:
· considerando a variação de posição “Ds” medida sobre a trajetória e
· considerando a variação de ângulo “Dj” que a partícula descreve em relação ao centro da circunferência.

Portanto para um movimento circular são definidas duas velocidades:

Velocidade escalar , linear ou tangencial ( v ):

É a razão entre a variação de posição ( arco percorrido , distância percorrida ) e o intervalo de tempo em que esta variação ocorreu. Ela indica a rapidez com que o móvel percorre a circunferência.

Como o movimento é uniforme , a partícula percorre distâncias iguais em tempos iguais , então a velocidade escalar é constante.
Aplicando a equação acima para uma volta completa na circunferência fica:

onde
“2p R” é o comprimento da circunferência que corresponde ao “Ds”
e “T” é o período do movimento que corresponde ao “Dt”.

Como     pode-se chegar em

V=2pRF

Quando é calculada a velocidade escalar para uma volta , já está determinada para todas as voltas que o móvel possa fazer pois o movimento é uniforme.
A unidade de velocidade escalar ou linear no Sistema Internacional é: m/s.

Velocidade angular (w):

É a razão entre o ângulo descrito “Dj” em relação ao centro da circunferência e o intervalo de tempo gasto em descrevê-lo. Ela indica a rapidez com que o móvel descreve ângulos.

Como o movimento é uniforme a partícula descreve ângulos iguais em tempos iguais, então a velocidade angular w é constante.
Aplicando a equação acima para uma volta completa na circunferência fica:

onde :
“2p” é o ângulo em radianos correspondente a uma volta completa ( equivalente a 360º )
e “T” é o período do movimento que corresponde ao “Dt”

Como        pode-se chegar em :

w = 2pf

Quando é calculada a velocidade angular para uma volta , já está determinada para todas as voltas que o móvel possa fazer pois o movimento é uniforme.
A unidade de velocidade angular no Sistema Internacional é: rad / s.

OBS : 2p radianos = 6,28 radianos = 360^o
          p radianos = 3,14 radianos = 180^o
          1 radiano = 57,3^o ( aprox. )

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Caro aluno: Você acabou de conhecer como é obtida a velocidade escalar em um MCU e aprendeu um novo conceito:o de velocidade angular. Sabemos que ao referir-se a ângulos você está mais acostumado com "graus", porém no S.I. os ângulos são expressos em radianos. Para fixar estes novos conhecimentos, responda o que se pede:

1. Conhecendo-se o raio da circunferência descrita por um móvel em MCU e o período do seu movimento, como pode ser calculada a velocidade escalar deste móvel?

2. Conhecendo-se o raio da circunferência descrita por um móvel em MCU e a freqüência do seu movimento, como pode ser calculada a velocidade escalar?

3. Um menino está num carrosel que gira executando 6 rpm. Ele mantém em relação ao carrosel , uma posição fixa a 2m do eixo de rotação . Determine: a) a velocidade escalar do menino em m/s. b) a velocidade angular do menino em rad/s.

4. Defina velocidade angular de um MCU e dê a sua unidade de medida no S.I.

5. Como se calcula a velocidade angular de um MCU, conhecendo-se o período do movimento?

6. Como se calcula a velocidade angular de um MCU, conhecendo-se a freqüência do movimento?

7. Um ciclista percorre uma pista circular de 200 m de diâmetro com MCU, efetuando 20 voltas a cada 40 minutos. Calcule:
a) a freqüência e o período do movimento no S.I.
b) a velocidade angular do ciclista.

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Relação entre a velocidade escalar e a velocidade angular:

Vimos que: v = 2p Rf     e     w = 2pf     então:

V = w. R

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Caro aluno: Faça uso da relação acima para responder a seguinte questão:

Sobre um disco LP existe duas marcas de tinta A e B conforme se vê na foto. Estando o disco em rotação uniforme, qual das duas marcas possui maior velocidade linear? Por que?

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Funções horárias do Movimento Circular Uniforme:

Função horária da posição “s”:

     (também chamada de função horária linear)

S = So + vt

Essa função fornece a posição “s” em cada instante “t” sobre a trajetória e já foi usada no movimento uniforme estudado anteriormente. Continua sendo válida pois o movimento circular, em questão é uniforme.

Função horária angular:

j = jo + wt

sendo

“j” o ângulo ( ou fase ) num instante “t” qualquer “jo” o ângulo ( ou fase ) inicial “w” a velocidade angular do movimento

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Caro aluno: A função horária sob a forma linear não é uma novidade para você, mas a função horária sob a forma angular você precisa fixá-la e saber aplicá-la. Por isto resolva no seu caderno:

Quando acionamos o cronômetro para estudar o movimento de um móvel que percorre uma circunferência, ele havia descrito um ângulo de 90^o. Sabendo que o móvel demora 2s para efetuar uma volta completa, pede-se:
a) A função horária na forma angular
b) a posição após 10s.

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Aceleração Centrípeta:

No movimento circular uniforme o vetor velocidade é constante em módulo mas é variável em direção a cada ponto da trajetória.
Lógicamente não existe aceleração tangencial , mas há aceleração centrípeta que tem por função variar a direção da velocidade, mantendo o móvel sobre a circunferência, produzindo o movimento circular.
Em cada posição do móvel o vetor é perpendicular ao vetor e dirigido para o centro da circunferência.
O módulo da aceleração centrípeta é constante e dado por:

    onde “ v” é a velocidade escalar e “ R” é o raio da circunferência.

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Caro aluno: Você está chegando ao final de seu estudo sobre o Movimento Circular Uniforme. O conceito de aceleração centrípeta já visto anteriormente é muito importante para que mais tarde possa ser calculada a força centrípeta que atua para manter um móvel qualquer em movimento circular. Resolva o problema abaixo:
Uma pedra amarrada a um barbante realiza um Movimento Circular Uniforme com velocidade de 3m/s. O raio da sua trajetória é 50 cm. Desenhe os vetores velocidade e aceleração da pedra numa posição qualquer e determine o módulo da aceleração centrípeta da pedra em m/s².

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Som e sua propagação

O som é definido como a propagação de uma frente de compressão mecânica ou onda longitudinal, se propagando tridimensionalmente pelo espaço e apenas em meios materiais, como o ar ou a água.

Para que esta propagação ocorra, é necessário que aconteçam compressões e rarefações em propagação do meio. Estas ondas se propagam de forma longitudinal.

Quando passa, a onda sonora não arrasta as partículas de ar, por exemplo, apenas faz com que estas vibrem em torno de sua posição de equilíbrio.

Como as ondas sonoras devem ser periódicas, é válida a relação da velocidade de propagação:

A audição humana considerada normal consegue captar freqüências de onda sonoras que variam entre aproximadamente 20Hz e 20000Hz. São denominadas ondas de infra-som, as ondas que tem freqüência menor que 20Hz, e ultra-som as que possuem freqüência acima de 20000Hz.

De maneira que:

A velocidade do som na água é aproximadamente igual a 1450m/s e no ar, à 20°C é 343m/s.

A propagação do som em meios gasosos depende fortemente da temperatura do gás, é possível inclusive demonstrar experimentalmente que a velocidade do som em gases é dada por:

Onde:

k=constante que depende da natureza do gás;

T=temperatura absoluta do gás (em kelvin).

Como exemplo podemos tomar a velocidade de propagação do som no ar à temperatura de 15° (288K), que tem valor 340m/s.

Exemplo:

Sabendo que à 15°C o som se propaga à 340m/s, qual será sua velocidade de propagação à 100°C?

Lembrando que:

15° = 288K

100° = 373K

Intervalo Acústico

A audição humana é capaz de diferenciar algumas características do som como a sua altura, intervaloe timbre.

A altura do som depende apenas de sua freqüência, sendo definida como a diferenciação entre grave eagudo.

Um tom de maior freqüência é agudo e um de menor é grave.

Os intervalos entre dois sons são dados pelo quociente entre suas frequências. Ou seja:

Como o intervalo é um quociente entre duas medidas de mesma unidade, este não tem dimensão.

Na música é dada uma nomenclatura para cada intervalo:

Intervalo Acústico	Razão de freqüência
Uníssono	1:1
Oitava	2:1
Quinta	3:2
Quarta	4:3
Terça maior	5:4
Terça menor	6:5
Sexta maior	5:3
Sexta menor	8:5
Tom maior (M)	9:8
Tom menor (m)	10:9
Semitom (s)	16:15

As notas musicais de mesmo nome são separadas por um intervalo de uma oitava (2:1)

O timbre de um som é a característica que permite diferenciar dois sons de mesma altura e mesma intensidade, mas que são emitidos por instrumentos diferentes.

Desta forma, uma música executada por um violino e um piano se diferencia pelo timbre.

                                         Intensidade sonora

A intensidade do som é a qualidade que nos permite caracterizar se um som é forte ou fraco e depende da energia que a onda sonora transfere.

A intensidade sonora (I) é definida fisicamente como a potência sonora recebida por unidade de área de uma superfície, ou seja:

Mas como a potência pode ser definida pela relação de energia por unidade de tempo:

Então, também podemos expressar a intensidade por:

As unidades mais usadas para a intensidade são J/m² e W/m².

É chamada mínima intensidade física, ou limiar de audibilidade, o menor valor da intensidade sonora ainda audível:

É chamada máxima intensidade física, ou limiar de dor, o maior valor da intensidade sonora suportável pelo ouvido:

Conforme um observador se afasta de uma fonte sonora, a intensidade sonora ou nível sonoro (β)diminui logaritmicamente, sendo representado pela equação:

A unidade utilizada para o nível sonoro é o Bel (B), mas como esta unidade é grande comparada com a maioria dos valores de nível sonoro utilizados no cotidiano, seu múltiplo usual é o decibel (dB), de maneira que 1B=10dB.